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particulären Integralen zu einer Reihe von bestimmten Integralen, wie 

 es im Eingange zur vorstehenden Untersuchung angedeutet wurde, 

 Soll aber die angewendete Methode zum Ziele führen, so ist von den 

 in Integralreihen auftretenden bestimmten Integralen dieselbe Eigen- 

 schaft nachzuweisen, welche die beim Probleme der schwingenden 

 Saiten vorkommenden besitzen, nämlich dass 



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X,. Xs . d.v 



exact der Nulle gleich sei, sobald die beiden Indices r und s ver- 

 schieden sind, hingegen von der Nulle verschieden ausfalle, sobald 

 r und s dieselben sind. In dem Falle, dass es sich um schwingende 

 Saiten handelt, ergibt sich der Nachweis für diese Eigenschaft des 

 dem angeführten ähnlichen Grenzintegrales unmittelbar aus der Form 

 des unter dem Integralzeichen stehenden DifTerentialfactors; in unse- 

 rem Falle aber, in dem es sich um Schwingungen elastischer Stäbe 

 handelt, liegt der Nachweis nicht so olTen auf der Hand und verlangt 

 eine tiefer gehende Untersuchung. Poisson, der dieses Ploblem in 

 seinem Memoire S7ir V equilibre et mouvemeiit des Corps elastiques 

 und auch in seinem traite de Mecanique behandelte , benützte da- 

 zu die Form der gegebenen Differentialgleichung, die vorlie- 

 gende Untersuchung hingegen basirt sich auf die Bedingungen, 

 welche für die Enden des schwingenden Stabes gelten. Die erstere, 

 höchst sinnreiche Methode, welche jetzt um so mehr Wichtigkeit er- 

 langt hat, als sie von Petzval eine derartige Vervollkonminung er- 

 fahren hat, dass sie bei allen in der mathematischen Physik oder in 

 der Mechanik gewöhnlich vorkommenden Gleichungen angewendet 

 werden kann, muss aber, weil sie sich auf ein sehr unbestimmtes 

 mathematisches Gebilde, nämlich die gegebene Difterentialgleichung 

 stützt, auch ein unbestimmteres Resultat liefern, als die zweite, 

 welche die bestimmt formulirten Hedingungen an den Grenzen zur 

 V^erwerlhung bringt. Die erstere Methode liefert auch den ge- 

 forderten Beweis für die Eigenschaften des untersuchten Grenzinte- 

 grales nur indirect , die letztere liefert ihn hingegen auf directe 

 Weise. Die erstere Methode liefert ferner nur den Beweis, dass das 

 bestimmte Integral 



