238 Stefan. 



also ist 



(Gr + HrY- = (e*-' + e-'^' — 2 cos hriy 



oder wenn man im zweiten Theile mit cos 0,1 multiplicirt und zu- 

 gleich dividii't 



r(e'>ri + e-bri) cos bj —2 + 2 stn^ brh 



(Gr + Hry = \- — -h 



^ L cos brl J 



oder da b r eine Wurzel der Gleichung (e * ' -{- e~''') cos bl — 2 = 

 ist, so folgt 



4 s?'h* h l 

 {Gr + JirY = ,/, = 4 Shl^^ br l T g^~ b ,. l 



^ ' cos^ b,.l 



Die Gleichung (41) geht daher für diesen Fall eines freien oder 

 an beiden Enden befestigten Stabes über in 



2/ = 7-, ^ 



il sin^bj Tg^bJ 



und zwar ist für einen freien Stab darin zu Folge der Gleichungen 

 (8) 



Xr = Gr (e*'"" + COS briC -\- Slll b r x) 



-j- Hr {e~ *'-^ -j- cos brX — sin br oif) 



dem gemäss erhält dann auch Tr seine Bestimmung; für einen an 

 beiden Enden befestigten Stab aber ist zu Folge der Gleichungen 

 (36) 



Xr = Gr (e*'^ COS brOC shl b r x) 



-\- Hr (e"*"-^' — COS brX -\- sin brx) 



und diesem Werthe von Ä",. gemäss ist auch T,. darzuslellen. 



Ist der elastische Stab an einem der Enden befestiget, am 

 andern frei, so hat man aus den Gleichungen (3ö) 



Gr = e~^'-' -j- COS brl -\- sin brl 

 Hr = e''"' -\- COS brl — sin brl 



also ist 



(G,. -1- //,)- = {(-'''' + e-*'' + 2 cos briy 



