über die Traiisvei'salscliwiiiguiigeii eines elastischen Stabes. 239 



oder wenn man im zweiten Theile mit cos 0,1 gleichzeitig multiplieirt 



und dividirt 



r (e l'rl + e-'^ri)cosbJ + 2 — 1 sin 3 hM 

 L cos Orl J 



Es ist aber b eine Wurzel der Gleichung (e * ' -f- ^ ~ '' cos i/ + 2 = 0, 

 also ist 



4 sin'^ b l 

 (G, + H,y~ = ~ = 4 sm2 brl Tq^' b,.l 



cos~ 0,1 

 wie früher. Man hat also abermals 



y - -^ 



il sin^bJTg^brl 



und zwar ist darin zu Folge der Gleichungen (33) 



X,- = Gr (e''''^ — cos brX — sin 6,a;) 

 -|- H, (^c'~'''"^' — cos b , a; -j- sin b,a^) 



und dcmgemäss ist auch der VVerth von T, zu gestalten. 



Belegt man für die verschiedenen Fälle die Grössen X, T und b 

 mit den ihnen jedesmal zukommenden Werthen, so kann man aligeniein 

 das Integral der ÜitTerentialgleichung (1) schreiben unter der Form : 



2/ = 7-, ^ 



4/ sin^bJTg^brl 



Die vorliegende Untersuchung hatte zum Zwecke, in das allge- 

 meine für die Differentialgleichung (1) gefundene Integral, welches 

 die Gesetze für die transversalen Schwingungen eines elastischen 

 Stabes enthält, nach Berücksichtigung der Bedingungen, welche für 

 die beiden Enden des Stabes gegeben sind, auch jene Bedingungen 

 noch einzuführen, welche den Anfangszustand des elastischen Stabes 

 charakterisiren, um dadurch jede Unbestimmtheit , welche im Inte- 

 grale auch nach Verwendung der Grenzbedingungen noch bleibt, zu 

 tilgen. Das Verlangte kann auf dieselbe Weise geleistet werden, 

 welche D'AIembert schon bei dem Probleme der schwingenden 

 Saiten zur Anwendung brachte, nämlich durch die Verbindung der 

 Bedingungen für den Anfangszustand mit den für diesen geltenden 



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