228 Stefan. 



ist. Denn der erstere Beweis wurde geliefert aus den Eigenschaften 

 der Gleichungen (21) und (22), diese gelten aber auch, wenn man 

 in denselben an allen Orten r für s setzt. Durch diese Transmu- 

 tation erhält man aber Gleichungen, welche offenbar fürP^_^ und j^,.,,. 

 dasselbe leisten, was die Gleichungen (21) und (22) für P,.,, und 

 Q^^^ geleistet haben, folglich ist 



p,., , = und Qr, r = 0. 



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 Die dritte Gruppe von Gliedern, welche in multiplicirt crschei- 



nen, mag mit S^,,, bezeichnet werden, so ist 



-f- Jr^ sin r cos r -j- J, K, sin^ r 

 -\- K, Jr sin^ r — K,^ sin r cos r. 



Setzt man darin 



Kr J, sin- r = Kr Jr — Kr Jr COS^ V 



= (Gr— Hr) (Gr-^ Hr) — Kr Jr COS^ V 

 = Gr"" — Hr"" — Kr Jr COS~ V, 



SO folgt 



Sr, r = G r^ 6~ ' G r H r 



+ GrHr — Hr^-e'' 



-f- Jr^ sin r cos r — Kr Jr cos- r 

 -\- Jr Kr sin^ r — Kr^ sin r cos r. 



Vergleicht man diese Glieder mit denen, die aus denen in der 

 Gleichung (22) hervorgehen würden, wenn man r an die Stelle von 

 .9 überall darinnen setzte, so ersieht man leicht, dass sie die ersten 

 Hälften der zwei ersten und die zweiten Hälften der zwei letzten 

 Horizontalreihen, nur mit verkehrten Zeichen genommen, repräsen- 

 tiren, hiemit ist auch 



Sr,r = 0. 



Es bleiben daher nur noch jene Glieder übrig, die den Factor 



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nicht mit sich führen , so dass man 



