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oder wenn man den Werth des Integrales von Xr^dx aus der Glei- 

 chung (29) einführt. 



(30) Ar 



^ Jf(x)X.. dx 



(31) Br = 



/ F(x)X,.dx 



findet. 



Das vollständige Integral der Differentialgleichung (1) nimmt 

 daher für den Fall eines freien Stahes und für den Fall, dass sein 

 initialer Zustand durch die Gleichungen (14) charakterisirt ist, 

 folgende Form an: 



\ ^ {G, el>r.v -^ H, e-i>r.v 4- J^ cos b,x -\- K, sin brX 

 y = — Z. { 



(32) [J f{x) Xr . (Lv cos abr~ t -\- Jj;^^ j F {x) Xr . dx . sin abr^ fjj 



o 



Damit die durchgeführte Untersuchung an Allgemeinheit gewinne, 

 wird es gut sein, noch andere Bedingungen, denen ein schwingender 

 elastischer Stab unterworfen sein kann, in Betracht zu ziehen. Es ist 

 vorausgesetzt worden , der schwingende Stab sei an seinen beiden 

 Enden frei, es bleiben noch die zwei für schwingende Stäbe gewöhn- 

 lichsten Fälle übrig, nämlich zuerst der, dass der elastische Stab an 

 dem einen seiner Enden befestiget, an dem andern aber frei sei, und dann 

 der Fall, in welchem der Stab an seinen beiden Enden befestiget ist. 



Gesetzt der erstere Fall hätte Statt, so hat man, wenn der 

 Anfangspunkt der Coordinaten in das befestigte Ende des Stabes ver- 

 legt wird, die Bedingungsgleichungen 



y =^ und — = für .r = 0; 

 •^ dx 



das andere freie Ende ist aber wie früher durch die Gleichungen 



-^ -- . -^ = für X = l 

 dx^ dx^ 



