über die Transversalschwinguiigen eines elastischen Stabes. 233 



X JrK, + X KrJs — G, G, + HrH, = 



— X J,Ks + i KrJs — G,H, + H. Gs = 



— G,. Js-^ Hr Js+ KrG,^ Kr H, = 



G,. Ks + HrKs - J, Gs + Jr fis = 



gibt , die aber ebenfalls für negative J und K gelten, da die Grössen 

 entweder nur zu zweien mit einander multiplicirt oder in jedem 

 Gliede je eine derselben darin vorkommen. 



Ebenso gilt der für den früheren Fall gelieferte Nachweis, dass 



Prr = Qr,r = S ,- , r = 



auch für den jetzigen und es behält sogar der Werth des Integrales 

 dieselbe Form, in dem J und K darin nur in der zweiten Potenz 

 vorkommen. Die Gleichung (29) bleibt daher bestehen und mit ihr 

 auch die Gleichung (32), nur dass darin für den jetzigen Fall 6,. das 

 allgemeine Zeichen für die Wurzeln einer andern Gleichung, nämlich 

 der folgenden 



(^e'^i _j_ e-''') cos f,l -\- 2 = a 



ist und G^ H, Jr K,. X,. diesen Wurzeln entsprechende durch die Glei- 

 chungen (34) (35) und (33) der Form nach bestimmte Werthe be- 

 sitzen. 



Es bleibt noch der Fall zu betrachten übrig, in welchem der 

 schwingende elastische Stab an seinen beiden Enden befestiget ist. 

 Für diesen hat man die Bedingungsgleichungen 



// = ü und — = für a? = 



■^ dx 



dy 



y = „ -- = „ x = l 



dx 



wenn wieder der Anfangspunkt der Coordinaten in den einen Befesti- 

 gungspunkt gelegt und der Stab von der Länge / angenommen wird. 

 Diesen Bedingungen muss von dem Factor X in dem Integrale (7) 

 genügt werden, es muss also 



X = — = für .1- = 



dx 



X= — = „ x = l 



dx 



