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Welchen Bedingungen daher der schwingende elastische Stab 

 auch unterworfen sein mag, ob er an beiden Enden frei oder fest 

 gemacht oder oh er nur an einem Ende frei und am anderen befestiget 

 ist, immer wird seine Schwingungsbewegung determinirt sein durch 

 das allgemeine in (32) gegebene Integral der DifTerentialgleichung 

 (1), nur dass für den Fall eines freien, oder eines an beiden Enden 

 befestigten Stabes das in demselben auftretende b Wurzel der Glei- 

 chung 



(ßi' -\- e-''^) cosbl — 2 =^ Q 



ist, dieser entsprechend G und H aus den Gleichungen (10) oder 

 (11) und J und // für einen freien Stab aus den Gleichungen (8), 

 für den Fall eines an beiden Enden befestigten Stabes aber aus den 

 Gleichungen (36) zu bestimmen sind. Das Summenzeichen Z be- 

 deutet, die Summe der verschiedenen speciellen den Wurzeln obiger 

 Gleichung entsprechenden Werthe der hinter ihm stehenden Grössen. 

 Ist der Stab an einem der Enden befestiget, so ist b Wurzel der 

 Gleichung 



und G, H werden dieser entsprechend aus den Gleichungen (34) 

 oder (3S), J und H aus (33) bestimmt. Das Summenzeichen I be- 

 deutet die Summe der verschiedenen speciellen den Wurzeln vor- 

 stehender Gleichung entsprechenden Wertlie der hinter ihm stehenden 

 Grössen. Man bat daher allgemein, wenn man die Abkürzungen 



A', = Gr e''-^' + //, e-'''-'^ + J, cos br^v + K, sin brX 



r -LT 



Tr = I fi^v) X r . (Lv . COS ü b r~ t -\- ff f^ 2 I F (.v) X, - (Ix . sin ab ,"1 



gebraucbt, 





i (G. + H,y 



Ist der elastische Stab an beiden Efiden frei oder an beiden 

 befestiget, so hat man aus den Gleichungen (11) 



Gr = e~'''^ — cos b,l — sin b ,1 

 Hr = <?*'■' — cos brl -{- sin b,l 



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