2 

 eliplica de Euclides, es preciso abandonarse a conjeliiras. Me 

 parece baslanle verosimil la siguienlo. 



Supongase una recla dividida de iin modo cualquiera en 

 dos segmenlos desiguales ay b, y scAb>a; las Ires canlidades 

 a, b, a-\'b eslan escrilas scgun cl orden de su magnitud: b, 

 que esla en medio, es la canlidad media; a Y,a-\-b, de los es- 

 tremos, son las canlidades eslremas. Combinadas de dos en 

 dos eslas Ires canlidades, dan lugar a seis razones, enlre las 

 cuales no hay mas que dos que puedan ser iguales, a saber: 



la razon sacada de la eslrema a, 6-r, y la sacada de la me- 



b 

 dia b, eslo es, — -j-: se puede Icner 



b 0+6 

 La razon _ habra tomado el nombre de razon de la estre- 



ma, simplemenle eslrema razon; y la razon — r-r, razon de 



' a-\-b 



la media 6 media razon. Tratase, pues, de dividir una recla de 

 modo que la media razon sea igual a la eslrema, 6 bablando 

 con mas brevedad, dividir una recla en media y estrema razon. 

 Preciso es pues conservar esla locucion anligua, coraprendida 

 hoy generalmcnle, y que liene en su favor la prescripcion. 



Para espresarsc en lenguajc moderno babria que decir: 

 dividir una recla en dos scymcnlos que formen con ella una pro- 

 porcion conlinua. Esla es la formula adoplada por Lorem 

 (Juan Federico) en su cscelenle traduccion alemana de los 15 

 libros de Euclides, 1781. 



En la geomelria moderna no se emplea esla seccion seg- 

 menlaria mas que para la conslruccion del decagono, y no 

 liene ninguna imporlancia en la geomelria segmentaria, por- 

 que no se proyecla conica sino cilindricamenle. Esla ullima 

 proyeccion es el objelo implicilo de la 7." proposicion del li- 

 bro 13 (1). Las seis lillimas proposiciones dellibro 13, consa- 



(l) Mr. Chasles quisicra que se reunicran todas las proposiciones 

 geomdtricas rclativas a esta proporcion. (Historia delageometri'a, ii.513.) 



