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luego de ella la siguiente, que contiene los numeros 6, 28, 

 —62, 29, segun las igualdades 



28=22+6; —62=28—90; 29=91-62; 



y asi sucesivamenle. 



Construida la labia {B), se deducira de ella otra {B') 

 de nuevas lineas oblicuas, correspondiente a valores de x 

 equidistantes en una decima; de la labia (/?') se deducira olra 

 {B"), y asi en adelaute siempre lo mismo. 



Si se compara la labia {B) con la (A), se vera que se co- 

 noce ya el resultado de la suslitucion de un numero, el 3 por 

 ejemplo, por medio del calculo de un numero de diferencias 

 mucho menor; obleniendose ademas la venlaja de llegar con 

 auxilio de ese calculo a un limite superior de las raices posi- 

 tivas de la ecuacion, mas sencillo y lilil que el limite del pro- 

 grama. Efeclivamente, vamos a demostrar inmedialamente 

 que las tablas (5), {B'), etc., se hallan concluidas en el mo- 

 mento en que son positives todos los numeros escrilos en una 

 linea oblicua. Asi pues, segun esla regla, 4 es un limite su- 

 perior de las raices positivas de la ecuacion propuesta, mien- 

 Iras que por la anligua regla habia resultado el 5: la venlaja 

 del limite nuevo sera en general tanto mas marcada cuanto 

 sea mas elevado el grade de la ecuacion. 



Si se aplica, por ejemplo, la regla del programa a la 

 ecuacion 



a;5_10a;3-f6x+l=0. 



de que trato Fourrier, se obtiene 8 para limite superior de las 

 raices positivas, cuando nuestra regla conduce al numero 4; 

 por otra parte es facil advertir que nuestro limite, general- 

 menle inferior al otro, no puede ser nunca mayor; pero no in- 

 sistiremos mas tiempo en eslos detalles. 



IL 



El teorema que nos proponeraos demostrar es una conse- 

 cuencia inmediata de la formula 



