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, X — alx—a , \ Ix—a , .\ , ,, 



que puede sustiluir en todos sus usos a la formula ordinaria 

 de inlerpolacion, difiriendo de esta ultima, como se ve, en los 

 coeficientes de las diferencias y en las mismas diferencias. 

 Estas ya no son relalivas a un mismo valor de la variable x, 



sino a valores a—h, a — 2/i ,a—mh, que decrecen segun la 



razon de una progresion arilmetica. Debe lenerse presente 

 que suponemos que f (x) es un polinomio enlero del grado w 

 y por consecuencia que es nula la diferencia (m-j-l).^ 



Demostracion de la formula (1). Primeramente se obser- 

 va que, segun la misma construccion de la labia (fi),cada 

 niimero de una linea oblicua es la suma de lodos los de la li- 

 uea oblicua precedente hasta el numero de orden igual al su- 

 yo. Asi, por ejemplo, calculada la linea correspondienle a 

 ir=l, se oblienen los numeros de la columna siguienle con 

 auxilio de las desiguaidades 



6=6,28=22+6,— 62-=- 90+22+6, 29=91-90+22+6. 



De aqui resulla quo cada linea oblicua se deduce de la 

 precedente, como una linea horizontal del triangulo de Pas- 

 cal se deduce tambien de la que le precede; solo que los nii- 

 meros de la primera linea oblicua no son iguales a la unidad, 

 como lo son los de la primera linea horizontal del triangulo 

 aritmetico. 



Pero si se ponen en una linea horizontal (wi+l) numeros 

 cualesquiera P, M, N B, C, A, debajo olra linea hori- 

 zontal deducida de la primera segun la propiedad caracteris- 

 tica del triangulo de Pascal, que se acaba de mencionar, y 

 asi sucesivamente hasta que se lengan en junto «+l coIul. 

 nas horizontales, se formara un triangulo enteramenle analo- 

 go al triangulo aritmetico. Entonces se ve facilmenle que el 



