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les que debe lener. Siendo igual el segundo miembro de la 

 formula precedente al polinomio f{x) para {m-y\) valor de x, 

 le es complelamente identico, resullando per lanlo demostra- 

 da la f6rmula de interpolacion (1). 



Si abora, para cierlo valor x=.a, los Diimeros 



f{a), ^{a—U), \{a—U),.., Am(a— mA), 



es decir, los niimeros de una linea oblicua, son positivos, la 

 formula de interpolacion (1) prueba que f[x) sera siempre po- 

 siliva para todo valor de x igual 6 superior a a; por conse- 

 cuencia, a es un limile superior de las raices posilivas de la 

 ecuacion. 



III. 



Ahora falta deraostrar como se deduce de la labia {S) la 

 que hemos llamado [B'). 



La cuestion se reduce a hallar las ecuaciones que ligan 

 las S'y A de las lineas oblicuas (como en la Memoria de Mr. 

 "Vieille, correspondiendo respectivamente las J y a a los in- 

 tervales h Q i). 



Mr. Vieille ha descubierto las ecuaciones que unen las S 

 y A de las lineas verticales, igualando los cocficientes de las 

 mismas potencias de x en los dos desarrollos identicos 



(a+X)=/(a)+4+|(|-l)A 



^-1 



fia-\-X)=f{a)+X^+X{X-i)^^ 



+X(X-l)(X-2)^+ 



pero si hacemos x—a-=X en nuestra f6rmula de interpola- 

 cion, tendremos 



