68 

 que bajo esla formula algebiiica es evidente ; en lanto que 

 su demostracion georaelrica oxije ampliaciones prelimina- 

 res , Y una alencion soslenida que ciei'tainenlc no carece de 

 dilicullades. 



Concibese , pues, que haga mucho Uempo consideren 

 los modernos el esludio de esle libro X de Euclides como 

 un Irabajo esleril y penoso, y que por lo tanio lo liayan 

 escusado. Sin embargo, es indispensable que presenlemos una 

 analisis exacta do la obra, puesto que sirve de base a la que 

 tenemos que examinar. Seguiremos religiosamenle las hue- 

 lias del aulor , porque el encadenamienlo y perfeclo orden 

 que guarda en el desenvolviraienlo de sus numerosas pro- 

 posiciones, constiluye el caracler de su aielodo, cuyo hilo 

 se perderia, 6 no podria enconlrarse , separandose un solo 

 momenlo de la senda que sigui6 invariablemenle , y en la 

 que campean el talenlo y la penetracion del gran geometra. 



Por de pronto nos sera preciso recordar algunas defini- 

 ciones propias de dicho libro X , y en primer lugar la 

 de la palabra irracionnl, que tiene diferente sentido del que 

 se le da en la aclualidad ; y luego diversas espresiones des- 

 usadiis, 6 acaso generalmenle desconocidas al presente. 



Supone Euclides que se ha lomado una primera recla, 

 con la cual se comparan todas las demas lineas por via de 

 relacion 6 de comun dimension. Esla recla es la llamada ra- 

 cional. {Dejimcion 8.*) En seguida considera como racio- 

 nales todas las reclas cornensiirables con ella, sea en longilud, 

 sea en potencia ; es decir , todas las reclas que lengan una 

 dimension comun con aquella, 6 cuyos cuadrados represen- 

 len en si mismos igual valor que el cuadrado de la primera. 

 [Dejinicwn 6.*) Esla definicion de las lineas racionaks es 

 mucho mas eslensa que la que se les da en la aclualidad. Por 

 ejemplo, la diagonal de un cuadrado cuyo lado esla tornado 

 por racional, lo es en si mismo sogun el sentido de Eucli- 

 des, porque su cuadrado es comensurable con el del lado, en 

 tanto que en la acepcion moderna esla diagonal es cscncial- 

 raente ir racional. 



Euclides luvo indudablemenle alguna razon para com- 

 prender de cslc modo, bjijo una acepcion muy estcnsa de la 



