G9 

 palabra racional , los dos casos de la comensurahilidad en Ion- 

 gitiid y la comensurabilidad en potencia , que tan dislintas 

 parecen naturalmente , y a las cuales sin embargo se atribu- 

 ye el niismo grado de importancia. Desgraciadamente no se 

 da ninguna esplicacion sobre el parlicular, ni se encuentra 

 aclaracion alguna en la parte del comeiitario griego anali- 

 zado per M. Woepcke. Permilasenos bacer una comparacion, 

 per inesperada y eslrana que a primera vista parezca, en- 

 Ire una teoria fisico-matematica raoderna y esla doctrina de 

 Euclides. M. Lame , en sus lecciones dadas en la facullad de 

 ciencias sobre la elaslicidad (1) , ha considerado bajo el mis- 

 luo grado de importancia en la clasificacion de los fenome- 

 nos vibratorios de una merabrana rectangular los dos casos 

 de la comensurabilidad e incomensurahUidad en potencia de los 

 dos lados de la mcmbrana. Sabido es que la teoria de los to- 

 nos inusicales era mny cultivada en la escuela de Pitago- 

 ras , asi como en tiempo de Archytas y Euclides , relacio- 

 nandose intimaraenle con la aritmelica especulativa , ciencia 

 dislinta de la aritmetica praclica, que constituia la teotia de 

 los numeros de aquella epoca. Parecera ageno de toda pro- 

 babilidad que Euclides bubiese tomado de las consideracio- 

 nes pertenecientes a esla teoria musica, del todo aritmetica, 

 la idea que le movio a dar igual importancia a los dos ca- 

 sos de comensurabilidad en longilud \j en potencia , 6 sea di- 

 reciamente la idea de su estensa definicion de la raciona- 

 lidad. 



Pero volvamos a nuestro asunto , a las definiciones de 

 Euclides. Llama irracional a toda linea incomensurable en po- 

 tencia, a la linea tomada por termino de comparacion ; esto 

 es, a toda linea cuyo cuadrado no licne comun medida con 

 el cuadrado de esta. {Definicion 7.^) 



Entre las irracionales distingue una formada por via de 

 proporcion, a la cual da el nombre de media; que viene a ser 

 una linea cuvo cuadrado es igual al rectangulo de dos lineas 



(l) Lecciones sobre la ieon'a malemdiica de la efasUddad de los 

 cuerpos solidos-.Vmf. 1832. (Veanse las paginas 122 y 130.) 



