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 Us 6 medias comensiirabks en potencia. y no presenlan ningii- 

 na olra condicion para determinarlas; y las olras Ires se corn- 

 ponen de dos lineas incomensurables en potencia, y estan de- 

 terminadas por dos condiciones relalivas a la suma de sus 

 cuadrados y su reclangulo. 



Euclides construye las seis lineas por adicion, y detnues- 

 tra su irracionalidad en seis proposiciones (37—42); hiego en 

 las seis siguientes (43—48) demueslra que cada una do eslas 

 lineas no puede ser dividida mas que en un solo punto, de 

 modo que las dos partes sean dos lineas que satisfagan a las- 

 condiciones de construccion de la irracional ; hermosa pro- 

 posicion para aquella epoca, paes, por ejemplo, en lo locanle 

 a la primera de las seis irracionales, corresponde a la pro- 

 piedad de las cantidades radicales de que no puede ser 



Hablemos de la terminologia adoptada por Euclides. 



En general, cuando una linea esta formada por la adicion 

 de dos lineas racionales, comensiirables solamente en potencia, 

 Euclides las llama nomos (1), y a la linea igual a la suma de 

 ambas, linea de dos nomos. Los Iraduclores la ban llamado 

 simplemente linea binomia 6 binomial, y esta parece ser la 

 procedencia de la palabra moderna binomia. 



La primera de las seis irracionales por adicion se llama, 

 pues, linea de dos nomos. Las otras dos irracionales del pri- 

 mer grupo se llaman primera de dos medias y segunda de dos 

 medias. Las tres del segundo grupo se llaman la mayor, la 

 que puede (6 tiene potencia de) una racional y una media, y 

 la que puede dos medias. 



Mas adelanle bablareraos de las seis irracionales por sus- 

 traccion. 



Las lineas. de dos nomos representan un papel principal en 

 esta teoria, y Euclides distingue seis especies de ellas. 



Siendo estas lineas formadas por adicion de dos lineas ra- 

 cionales, corao por ejemplo n y V n, pareceria a primera 



(l) vojuoi (meclida). 



