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 ria de Euclides, sea formaiulo las irracionales de muchas H- 

 neas, en vez de dos, sea cambiando la naluraleza 6 la forma 



de dos lineas componenles, y lomando por ejemplo V^ a-\-yb, 



en lugar de \/ a-\-\/b. 



El priraero de eslos dos sistemas de generalizacion es cl 

 que Apolonio se propuso, y solo por la via de adicion formo 

 sus irracionales polinomias, compuestas de tres lineas 6 mas 

 en numero indefinido. Lo que el autor griego dice de las irra- 

 cionales por sustraccion es muy limitado, y no se ven nunca 

 mas que irracionales binomias. Hablemos primeramenle de 

 las irracionales por adicion. 



El aulor dice que tres lineas racionales, comensiirahles en 

 potencia solamenle, forman una irracional, que se llama linea de 

 tres nomos; y que la demoslracion de la irracionalidad es 

 exaclamenle la raisma que para la de dos lineas. 



Sin embargo, Mr. Woepcke repara que el raciocinio sobre 

 que se funda esta demoslracion no es absolutamente riguroso. 



El autor anade: ^^Tarabien se puede construir del raismo 

 wmodo \a primera y la segunda de las tres medias, y luego la 

 y)mayor, compuesta de tres lineas incomensurables en potencia, 

 »lales, que la una de ellas produce con cada una de las olras 

 »dos una suma de cuadrados racional, en tanto que el rectan- 

 y)gulo de eslas es medio. De un modo analogo se obtiene la 

 wrecta que puede (liene la potencia de) una racional y una me- 

 yydia; y del raismo modo la que puede (tiene la potencia de) 

 dos medias.'^ 



En esa enumeracion de las seis irracionales Irinomias se 

 encuentran las condiciones de construccion de la primera, 

 Uamada linea de tres nomos, y de las tres ultimas; y no se ha 

 dicho nada aiin de la construccion de las otras dos irraciona- 

 les, que son la primera y la segunda de las tres medias. Mas 

 adelante, despues de baber reproducido el modo de construc- 

 cion de la linea de Ires nomos, formada de tres racionales co- 

 mensurables solamente en potencia, el aulor afiade: ^'Tcn- 

 ganse ires lineas medias, comensurahles en potencia, y de las 

 cuales una comprenda con cada una de las otras dos un rectdn- 

 guio racional; el cuadrado de la suma de eslas Ires lineas es 



