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 irracional." Luego de un breve discurso como para demoslrar 

 esta proposicion, sigue diciendo: *'E1 resto de las demas lineas 

 se encuentra en las misraas circunstancias." 



He aqul los unicos pasajes del comenlario griego sobre las 

 irracionales formadas por adicion de Ires lineas. Se echa de 

 ver que estas irracionales eslan colocadas en dos grupos, 

 como las irracionales binomias de Eiiclides. Las tres prime- 

 ras eslan formadas de tres lineas comemurahles en potencia, y 

 las otras Ires de Ires lineas incomensurables en potencia. 



Ofrecese, sin embargo, una dificullad con molivo de las 

 dos irracionales del primer grupo, formadas de tres medias. 

 Concibese bien, por analogia con las irracionales de Eucli- 

 des, que el teste que anuncia la condicion del rectdngulo ra- 

 cional, se aplica a la primera de las tres medias; y que por lo 

 tocanle a la segunda de estas, el reclangulo debcra ser me- 

 dio. Eslo supuesto, se tratara de encontrar tres lineas medias 

 comensurables en potencia, una de las males comprenda con 

 cada una de las otras dos un reclangulo medio: la suma de es- 

 tas Ires lineas formara la segunda de las tres medias. 



En lal caso ya no hay incerlidumbre, y quedan satisfe- 

 chas las condiciones de la cueslion, tomando para las tres me- 

 dias, como lo hace Mr. Woepcke observar, las espresiones si- 

 guientes: 



-Sjac, y=\J^> z^sj- 



ab" 



Mas para el caso del reclangulo racional, que corresponde 

 a \aprimera delas tres medias, son incompatibles las condicio- 

 nes indicadas, por lo menos siguiendo el sentido natural que 

 elhabil traductor ha dado al teste arabe. Pues si la una de las 

 tres medias x forma con cada una de las otras dos y y 2 un 

 reclangulo racional, de mode que resulte xy=m y xz^=n, se 



infiere que la proporcion de estas 1. se espresa por un nii- 



m ^ 



mero ~^, y que por lo tanto estas dos lineas son comensura- 

 bles en longitud, cuando no deberian serlo mas que en po- 

 tencia. De aquijnftere Mr. Woepcke, que el teste habrn sido 



