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 acaso allerado, y se propone reclificarlo diciendo: biisquense 

 tres lineas medias, ima de las males sea comensurable en po- 

 lencia con cada una de las olras dos, y comprenda con cada una 

 de ellas un rectdngulo racional. Salisfacese a la cuestion lo- 

 mando por Ires liueas medias 



c=\/b\/a, y=\/-^, z=p\/ 



Seria precise establecer dos reglas diferentes para la cons- 

 truccion de dos lineas formadas de Ires medias, y el autor no 

 da mas que una para los dos casos. 



Naluralmente se Irata de indagar si seria posible dar al 

 testo olro senlido que permila conservar una sola esplica- 

 cion. Esto parece que sea facil, pues basta suponer que el 

 autor, al pedir tres medias comensurables en potencia, no qui- 

 so decir , solamenle en polencia. En este caso se solventa la 

 cuestion por las mismas espresiones que satisfacen a la es- 

 plicacion modificada por M. Woepcke. 



El leslo relativo a las irracionales del segundo grupo, 

 formadas cada una de Ires lineas comensurables en polencia, 

 parece suficienlemente claro : el autor pide para primera de 

 las tres irracionales la linea llamada mayor , que la una de 

 las Ires forme con cada una de las olras dos una suma de 

 cuadrados racional , y que el recldngulo de las dos lineas (es 

 decir, de estas ultimas) sea medio. Aflade que del mismo mo- 

 do se consigue la recta que puede 7ina racional y una media, 

 asi como la que puede dos medias. Concibese por analogia con 

 las irracionales del segundo grupo de Euclides, que esto sig- 

 nifica que por lo tocante a la recta qne puede una racional y 

 una media , las sumas de los cuadrados seran medias y el rec- 

 tdngulo racional, y que para la recta que puede dos medias 

 las sumas de los cuadrados seran medias y el rectdngulo tara- 

 bien medio. 



Respecto de la mayor , las tres lineas componentes x, y, z, 

 satisfacen a las condiciones espresadas por las ecuaciones. 



•^'+.!/'==«. x'-{-z''^=h, yz^l^c. 



