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M. "Woepcke , al plantear estas formulas, da las cspre- 

 siones de las tres lineas. 



Facilmente se conoce que se podrian construir las olras 

 dos irracionalescon esas misraas formulas, y que basla reem- 



plazar a y b por l/a , V^h, conscrvando l/c para la linea 



que puede dos media s , cambiando Vc en c para la que pue- 

 de una racional y una media. 



Sin embargo, en lorelalivo a eslasdos lineas, M. Woep- 

 cke se separa de la inlerprelacion natural del teslo. Suslitu- 

 ye el rectangulo yz por xy , y obliene espresiones diferentes 

 de las Ires lineas x, y , z. 



De esle mode se forman siempre racionales de Ires ler- 

 minos; mas esla manera, cuya aplicacion a las irraciona- 

 les de mayor niimero de lerminos puede ofrecer alguna fa- 

 cilidad , fue posilivamenle lo que el aulor griego se propuso 

 hacer. ;, Deberaos creer que adelanlo sus indagaciones mas 

 allade los trinoraios irracionales, y coraprendio la necesidad 

 de formulas mas susceptibles de generalizacion que las que 

 al parecer corresponden al senlido natural del testo arabe? 



Hasta aqui no hemes hablado mas que de las irraciona- 

 les por adicion. Lo que el autor dice de las irracionales por 

 suslraccion se reduce a muy poca cosa, y no considera mas 

 que irracionales binomias. Cuando se ha formado el apoto- 

 mo, dice el autor, que esla diferencia de dos rectas racio- 

 nales comensurables solamente en potencia , si de la recta 

 disminuida, Uamada por Euclidcs /a congruente , se separa 

 una racional comcnsurable con ella solamente en potencia, 

 se vuelve a obtener otro apotorao ; y del mismo raodo si de 

 la linea dividida en ese apolomo se separa otra racional 

 comcnsurable con ella solamente en potencia, lo reslante de 

 ella sera tambien un apotomo. Otro lanto puede decirse por 

 lo locanle a la sustraccion de las dcmas lineas. 



Asi es que el autor no forma irracionales polinomias 6 

 comprendidas enlre el signo menos. Puede presurairse que es- 

 ta cuestion presento tantas dificultades, que conluvieron a 

 Apolonio y a los demas geometras que le sucedieron. 



Hemos dicho que las irracionales consideradas por Eucli- 



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