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 des so Uaman irracionales ordenadas , y las de Apolonio ir- 

 racionaks inordenadas. 



Leese en ol comentario griego , que las irracionales orde- 

 nadas , que consliluycn el asunto lirailado de una ciencia, y 

 se reducen a las 13 de Euclides, son a las inordenadas , co- 

 mo las racionalcs son a las irracionales ordenadas. Que las 

 inordenadas se forman dc las ordenadas por medio de la pro- 

 porcion , adicion 6 suslraccion. 



Baslan estas pocas palabras para dar una idea de lo que 

 debe enlenderse por irracionales inordenadas. Mas en el pre- 

 facio 6 inlroduccion a los dalos de Euclides, por Marino, 

 discipulo y sucesor de Proclo en la cscuela plal6nica de Ate- 

 nas , en el siglo V, se encuenlrauna esplicacion de estas pa- 

 labras ordenada e inordenada. En ella se lee: 



Ordenado, lo que esla complelamenle determinado, y no 

 puede hacerse de dos modos dislinlos , como una recta tira- 

 da por dos puntos. Inordenado, lo que no esta completamen- 

 te determinado, y puede hacerse de dislintos modos , como 

 un angulo que pasa por dos puntos. 



^Como se podran aplicar estas terminanles definiciones a 

 las irracionales binomias de Euclides, y a las irfticionales 

 trinoraias de Apolonio? 



Bien se echa de ver que la primera , esto es, la de la pa- 

 labra ordenado, conviene a las irrracionales binomias en cuan- 

 to puede aplicarse a esta hermosa proposicion de Euclides, 

 a saber: que una irracional dada no puede ser dividida mas 

 que en un solo punlo de modo que sus dos segmentos formen 

 dos lineas que satisfagan a las condiciones de construccion 

 de la irracional ; lo cual , como ya lo beraos dicho, corres- 

 ponde por ejemplo en lo tocante a la linea de dos nomos a 



esla proposicion aritmetica que no puede conseguirse \^a 



j^\/b=[/a'-\-[/'iy. 



Puede pues , con arregio a la definicion de Marino , de- 

 cirse que las irracionales de Euclides son ordenadas. Los an- 

 liguos habrian pensado que las irracionales polinomias no 

 presenlaban el misrao caracter, y por ejemplo que una linea 



de Ires nomos \^a-\-\/b-\-\/c, puede ser compuesla de otras 



