la ordenada y es posiliva, y por consiguiente— ^>0, no hace 



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caso el autor del doble signo. Sentado esto para todos los va- 

 lores de a mayores que 2, sera niilo el denorainador cuan- 

 do x=0, y el numerador se reducira a la unidad, con tal que, 



segun admitimos, llegue a ser nulo x"- — Luego el radio de 



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curvatura es entonces infinito. 



Respecto a los valores de a comprendidos enlre 1 y 2, el 

 numerador se reduce a la unidad; pero el denominador se 

 hace infinilo a causa del termino a{a—l)x''—-v. El radio de 

 curvatura es en tal caso igual a 0. 



a=2 no da inflexion, porque la ecuacion de la curva es 

 y=x''v, conservando y el mismo signo cuandoa; pasadel valor 

 positive al negative. 



Por esto se ve que el niimero de cases en que el radio de 

 curvatura es nulo, es muy pequeno relativamente a los en 

 que es infinito dicho radio, puesto que los primeros solo se 

 verifican con valores de a comprendidos entre 1 y 2, mientras 

 que los deraas corresponden a valores de a mayores que 2. 



Puntos de retroceso. Tomemos tambien por ejes de las x 

 y de las y la tangente y la normal; la ecuacion de la curva 

 podra ponerse bajo esta forma: 



y=.u-{-x%, 



siendo u la semisuma de las ordenadas de las dos ramas que 

 corresponden a una misma abscisa, y v una funcion de x, tal 



que x*-r- y ^^-f:, se hacen nulas cuandoa;=0: al mismo tiem- 



po se tiene j-=0. Habra retroceso si x^v se hace imaginario 



para valores negatives de x, y admite dos valores reales y 

 signos contraries para valores positives de x. Satisfacese a es- 



