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 En lodas esas atraosferas dara la ecuacion de dilatabilidad, 

 segun se ha visto anteriormente: 



solo que es mucho mas lala la liberlad de sus variaciones, 

 porque ya no depende de /. la densidad final, como sucede en 

 la hipolesis de Bessel. Asi pues, en el casoeslremo deque ha- 

 blabamos hace muy poco, la escesiva peqiienez de la densidad 

 final M hara que t aparezca casl conslanle e igual a /, en to- 

 das aquellas alturas en que la densidad y pueda loner alguua 

 influencia apreciable en las refracciones. Sin embargo, t no 

 sera constante en rigor, porque en el limite de la atmosfera en 

 que y es igual a u, la formula da 



Tomemosuna atmosfera de esas, a cualquiera altura, cor- 

 respondiente a cierto valor S de la variable s; y supongamos 

 que en dicho limite conserva cierta densidad final u. Para 

 apreciar la refraccion total que ha de haber en cada dislancia 

 zenilal aparente 9., sera necesario efectuar primero la inle- 

 gracion general desde 5=0 hasta s=S, lo cual dara la por- 

 cion Re,(ie esa refraccion, que es iudependienle de la capa 

 final. Al llegar alii se calculara el angulo v que la tangenle 

 a esta ultima porcion curva de la trayectoria luminosa, forma 

 con el correspondiente rayo central r, cuyo angulo se obten- 

 dra generalmente por la formula: 



a sen J. . , 2^'p, 



sen. V=--r. — - — 7. -; en la cual «.==———. 



r[l— 2^,(1— »/)] \-\-ikp. 



Podra deducirsc directamente si la razon — es una frac- 



r 



cion muy pequefia de la unidad; pero convendria apreciarla 

 por su colangente si dicha razon se diferencia poco de la uni- 



