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 do 5=0 hasla s=l, segun el mismo hace laDibien. En eslc 

 iiltimo limite, siendo infinito el radio central r, el angiilo v' 

 se vuelve niilo, y siendo la ultima langente de la trayectoria 

 luminosa perpendicular a la capa final, no puede producirse 

 en ella refraccion alguna. Asi pues, tanto por esta circunstan- 

 cia como por la escesiva pequefiez de la densidad final u, w es 

 nulo, y la refraccion total se reduce a ^\. El calculo de La- 

 place es por consecuencia correcto. 



Pero conforme a los mismos principios, el que Bessel apli- 

 ca a sus atmosferas de estension limitada, debia falsear al pa- 

 recer analiticamente en dos puntos. Primero, porque en lugar 

 de verificar las integraciones correspondientes desde s=0 

 hasta el valor minirao S, que existe en su limite superior, y 

 que apenas llega a 0,006, las esliende, como Laplace, has- 

 ta s'=l; es decir, a unos valores infinites del radio central r; 

 de modo que continuando asi, las aplica a alturas en que la 

 presion seria algebraicamenle negativa en sus atmosferas, lo 

 cual repugna a toda interpretacion fisica. Segundo, porque no 

 hace caso de la parte de refraccion que se efectiia en su capa 

 terminal, yes imposible despreciarla; no solo porque su den- 

 sidad u es siempre muy perceptible, sino tambien porque di- 

 ferenciandose poco de la unidad en el limite de dichas atmos- 

 feras la razon — , la ultima langente de las trayectorias lu- 



rainosas proximas al horizonte llega a esta capa con inciden- 

 cias interiores muy considerables, lo cual aumenta la magni- 

 lud del desvio que sufre alii el eleraento luminoso. Si se su- 

 pone, por ejempio, que es 0° la temperatura en la capa in- 

 ferior de aire, y la presion 0",76, el valor final del angulo v' 

 en la trayectoria horizontal que va a parar al observador 

 es 84°50'4r'; y como la densidad final u es entonces 0,035 

 el valor que resulta de w"es 23", 5, cantidad bastante notable 

 para que pueda despreciarse. 



Aunque las demostraciones precedentes no pueden a mi 

 parecer rebatirse, es con razon tanta la autoridad cientifica 

 de Bessel, y tal la generalidad con que los astronomos acep- 

 lan como ley su tabla de refraccion, que he creido indispen- 

 sable comprobar los resultados por medio de operaciones nu- 



