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 pruebas. La hipolesis tie Bessel , inlerpretada regularraenle, 

 da Unas atmosferas cuya altura sobre la superficie terrestre, 

 apenas Ilega a 0,006 de su radio en las aplicaciones que pue- 

 dan hacerse de ella; y todas tienen densidades finales cuyo 

 efeclo refringente es bastanle perceptible. Bessel calcula las 

 refracciones por las formulas de Laplace, como si esas atmos- 

 feras, que no tienen densidad final, ni estan lampoco sujetas a 

 las condiciones de equilibrio, se estendieran desde la superfi- 

 cie de la tierra-hasta una altura infinita; y los resultados que 

 obtiene estan numericamente conformes con los que suminis- 

 tra el calculo directo aplicado a esas mismas atmosferas, con- 

 sideradas en sus circunstancias reales de limitacion y de den- 

 sidad final propia. Esto es una paradoja de fisica matematica. 

 Laplace, despues de Kramp, establecio el calculo general 

 de la refraccion en una atmosfera esferica en equilibrio y de 

 leraperatura uniforme. Principia probando que entonces la 

 densidad a cualquier altura r—a, liene por espresion: 



(1) y=e ^ ' 



siendo s una variable sujela a la relacion 



a 



de modo que siendo al principio en la capa inferior en que 

 r es =za, puede crecer hasia +1 si la atmosfera es deeston- 

 sion ilimilada, que es el caso estremo que perraile la hipotesis, 

 y al cual se aplican especialmente las espresiones integrales 

 de las refracciones obtenidas por Kramp y Laplace. 



Bessel no define la constilucion estatica de la atmosfera 

 que trata de examinar, limilandose a hacer hipoteticamente 

 en ella: 



ill 



(2) ;y=e~~'' 



siendo i un coeficiente positive, inferior a + 1 con corta di- 



