N." 7.»-REVISTA DE CIENCIAS.- OdwirelSbS. 



CIENCIAS EX4CTAS. 



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ARlTlIETICit. 



Propiedades mievas y curiosas de los mimeros; por Mr. 

 Whbatstone. 



(Cosmos, 8 diciemhre ^8o4.) 



Una misma potencia vf del niimero n, puede obtenerse con 

 la suma de un numero « de terminos en progreslon aritrae- 

 lica. Asi puede formarse una gran variedad de disposiciones 

 triangulares en progreslon aritmelica, cuyos vertices sean las 

 series de bs cuadrados, de los cubos y olras polencias de los 

 nunieros naturales. El teorema general, descubierto por Mr. 

 Wbealslone, se puede enunciar del raodo siguiente: 



El primer terraino de una progreslon aritmetica de n ter- 

 minos, cuya razon 6 diferencia comun entre dos conseculivos 

 sea rf y su suma igual a rf, es n^"~^^ -{-hd (1— w). 



Primera aplicacion. Niimeros cuadrados: a es igual a 2, 

 y por consiguiente el primer lermino de la progreslon es n 

 + id{l-n). 



Sentado esto se deduce: 1.° Que lodo numero cuadrado n* 

 es la suma de una progreslon aritmetica de un numero n de 

 terminos, de los cuales el primero es 1 y su diferencia 2. 

 Tenemos pues 



1=1% 1+3=2', 1+3+5=3', 1+3+5+7=4=, 1+3+5 

 +7 + 9 = 5% 1+3+5+7+9+11=6% 1+3+5+7+9+11 

 +13=7=.... 



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