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AN KilliELfLiUEN, 



VON 



F. L I P P I C H 



IN l'KAU. 



VOUOKLlit-iT IN 1>EU SITZUNG UEK MATHEMATI.SCHNATUKWISSEN.SCH AKTMCHEN CLASSE AM :). MAI 1S77. 



Vorbemerkungen. 



Die Abhängigkeit zwischen Bild und Object bezüglich eines Systeme« an einander gereihter durch Kugel- 

 flächeu begrenzter Medien, kann bekanntlich lür den Fall mit sehr geringen Hilfsmitteln entwickelt werden, 

 als die Mittelpunkte der Kugclflächen sehr nahe an einer Geraden, der optisch en Axe des Systemes, 

 liegen und die Betrav-htung auf unendlich dünne .Strahlcnsysteme beschränkt wird, die überall der optischen 

 Axe sehr nahe verlaufen. 



In einer kleineu .Schrift: Funda niental|)unkte eines Systemes centrirtcr brechender 

 Kugelflächen' habe ich versucht, durch möglichst elementare geometrische Betrachtungen die Eigen- 

 schaften solcher axialer unendlich dünner Strahleiisystcine zu ei'niitteln und hieran die Constructionen und 

 metrischen Beziehungen zu fügen, welche Object- und Bildpunkte mit einander verknüpfen. Natürlich kann 

 man von der neueren synthetischen Geometrie noch viel umfassenderen Gebrauch machen, wie dies seit 

 Möbius von verschiedener Seite und in verschiedenem Grade geschehen ist, indem die geometrische 

 Beziehung zwischen Bildraum und Objectrauni nur ein specieller Fall der Beziehung zwischen zwei collinear 

 verwandten Räumen ist. Um den l l)ergang von dem dioi)trischen Probleme zu den geometrischen Eigenschaften 

 coUineaver Verwandtschaft zu vermitteln, genügt es, folgenden Satz zu erweisen: 



Weist man jedem Strahl im ersten Medium als entsprechenden jenen Strahl im letzten 

 Medium zu, der aus ersterein durch successive Brechung an den auf einander folgenden 

 Kugelflächen hervorgeht und weist mau ebenso jedem Punkte im ersten Medium jenen 

 Punkt im letzten Medium als entsprechenden zu, welcher optischer Bildpunkt ist zu 

 ersterem; so ist 1. der von den Strahlen und Punkten des ersten Mediums gebildete Raum 



1 Mitthcilungcn des iiutiirwisseiisch.-iftlichen Vereines tlir Steienuink, 1871, II, Band, III. Heft 



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