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colliuear zu dem von entsprechenden Strahlen und Punkten im letzten Medium gebildeten 

 Räume- 2. in jeder dureh die optische Axe g-elegten Ei»eue fallen zwei entsprechende 

 Ebenen zusammen; 3. einemKrei.se im ersten Räume, der seinen Mittelpunkt auf der Axe 

 hat und dessen Ebene senkrecht zu dieser steht, entspricht eiu ebenso gelegener Kreis im 

 letzten Räume. 



Der erste Tlieil dieses Satzes ergibt sich sofort aus dem Umstände, dass jedem einfallenden homo- 

 centrischen Strahlenbündel ein eben solcher nach beliebig vielen Brechungen entspricht; der zweite Theil, 

 weil in einer Axcnebene einfallende Strahlen durch die Brechungen nicht aus derselben heraustreten, und der 

 dritte aus Gründen der Symmetrie. 



Nunmehr erkennt man leicht die specielle gegenseitige Lage der beiden collinearen Räume. In Folge 3 

 entspricht ehier Schaar paralleler Ebenen in dem einen Räume, die senkrecht stehen zur Axe eine ebenso 

 gelegene Schaar im zweiten. Diesen beiden Schaaren entsprechender paralleler Ebenen müssen aber auch 

 die beiden Gegenehenen der Systeme parallel liegen, es stehen somit diese Gegenebenen oder, wie man sie 

 in Folge ihrer optischen Bedeutung zu nennen pflegt, die Brennebenen senkrecht zur optischen Axe; die 

 beiden sich entsiircchendeii, zu den Gegenebenen senkrechten Geraden aber, fallen in der optischen Axe 

 über einander. Zwei zu den Gegenebenen parallele entsjjrechende ebene Systeme sind im Allgemeinen affin; 

 wegen 'I) und 3) erkennt man weiter, dass sie im gegenwärtigen Falle ähnlich sind, alsd wegen der parallelen 

 Lage perspectivisch zu einander liegen und ihr |ierspectivisches Centrum auf der Axe haben. Dieselben 

 Betraclitungen, durch die man ferner für zwei collineare Räume in allgemeiner Lage gegen einander die 

 . Existenz entsprechender, gleicher runktreiiien und Strahlenbüschel nachweist (^mögen sie gleichlaufend 

 oder ungleichlaufend sein) und ihre Lage gegen die Gegenebenen bestimmt, führen in unserem specicUen 

 Fall zu den entsprechenden gleichen ebenen Systemen und Strahlbündel, d. h. zu den 4 Hau])t- 

 ebenen und den 4 Knotenpunkten; die Doppelpunkte der in der Axe übereinander fallenden projecti- 

 vischen Punktreiheu sind die Listing'schen symptotischen Punkte u. s. w. Hiedurch werden schliesslich 

 alle dioptrischen Constructioncn und Formeln einfach Reproductionen bekannter Sätze über projectivische 

 Punktreihen und Strahlenbiindel, die in gewissen specielleren gegenseitigen Lagen sich befinden. 



An Stelle dieser einfachen geometrischen Beziehung zwischen Objectraum und Bildraum ti'itt eine sehr 

 coniplicirte Abhängigkeit, sobald Strahlen in Betracht gezogen werden, die nicht mehr sehr nahe der optischen 

 Axe verlaufen, für welche also Einfalls- oder Brechungswinkel nicht mehr sehr kleine Grössen erster Ordnung 

 sind. In diesem Falle begnügt man sich meist damit, den Gang einiger weniger Strahlen dur(di das Linsen- 

 system zu untersuchen und hiefür hat Seidel ' sehr practische Irigonometrische Formeln aufgefunden. Ans 

 ihnen resultirt aber unmittelbar kein einfaches Gesetz der Abhängigkeit zwischen einfallendem und austre- 

 tendem Strahle wie es etwa für unendlich dünne axiale Strahlenbündel aufgestellt werden kann und es war 

 auch gar nicht der Zweck der Scidel'schen Abhandlung zu c inem solchen hinzufiiin-cn. 



Einen solchen Zweck verfolgt eine von Zincken- Sommer unter dem Titel: „Über die Brechung 

 eines Lichtstrahles durch ein Linsensystem"" veröffentlichte Arlieit. In dieser wird gezeigt, „dass 

 sich die Abhängigkeit des gebrochenen Strahles vom einfallemlen ohne jedwede Vernachlässigung und zwar 

 durch sehr einfache Gesetze darstellen lässt, wenn man die Gauss'scheu Definitionen derart erweitert, dass 

 jedem Strahle je nach seiner Lage besondere Brennweiten, sowie auch besondere Brenn-, Haupt- und 

 Kreuzungspunkte zugethciit werden". Um den Inhalt des von Zincken-Sommer ausgesi)rochenen Abliän 

 gigkcitsgesetzes im Zusammenhange mit dem für eine erste Näherung giltigen zu übersehen, betrachten 

 wir zuerst eiu der optischen Axe unendlich nahes Strahlensyslem. Es sei <S ein einfallender und S' der ihm 

 entsprechende austretende Strahl. Diese beiden Strahlen mögen die respectiven Brenn- und Hauptebenen 



' Ciul's Ucpertoriiini für jiiiy.'sikjilisoiic Tcclinik, lll. üaiid, |>. isü7 — 183. 

 - Borchardt-Crcllc .lounial, L.XXXII. IJand, p. 31— 14. 



