ÜUr Brechniij and Reflexion aw ndlich dünner Strahl evsynteme an Kugel flächen. 165 



treften in (h'ii rnnkten /', /' e und e', ferner die von Töpler' als negative Hanptebenen bezeichneten in y 

 nnd <i', endlich seien i und i' die Knoten- oder Kreuzung-spiuikte des brechenden Systemes. Alsdann gelten die 

 folgenden nezielamgeu : 



Eh.Sill Eh.S'i', ee^u',fi^e'f, e/^fi', 



f =.fe^ gf- f' == /'^' = 'J'f 



die beiden letzten Relationen sind eine uninittelbare Folge der vorhergehenden. Genan dieselben 

 Heziehnngen gelten nach Zincke n -Sommer auch wenn .S und S' zwei beliebige zusammengehörige KStrahlen 

 sind ohne alle Vernachlässigungen, oder besser ausgedrückt, man kann auch dann noch auf der Axe zwei 

 l'unkte /und /', auf den Strahlen zwei Punkte /' und /' ferner zwei Längen 9 und f' angeben, von solcher 

 Beschaffenheit, dass, wenn man nach den in zweiter Reihe stehenden Gleichungen noch die Punkte e ff, 

 e' nnd g' construirt auch die übrigen Relationen bestehen. 



Allein es wäre unrichtig, dieses Abhängigkeitsgesetz als ein solches aufzufassen, das sein Bestehen der 

 dioptrischen Beziehung zwischen ^' und *S" verdankt; es gilt vielmehr ganz allgemein und in Folge dessen 

 auch für zwei Strahlen, die in iler liezichung wie eintretender und austretender Strahl zu einander stehen. 

 In der That, es seien S und S' zwei ganz beliebige Gerade und A eine dritte, welche Sund .S" nicht schneidet. 

 Durch 8 legen wir eine Ebene E parallel zu .S' und durch .S' die Ehene E parallel zu S. Die Ebenen E und E 

 mögen die Gerade A in den Punkten / und /' schneiden, dann sind diese Punkte die Kreuzungspunkte. Legt 

 man durch diese parallele Gerade zu S' und S' und sind / und /' die Durchschnittspunkte mit -S' und S', so 

 sind /' und/ die früher als Brennpunkte benannten Punkte und if='j'', «7' = ^ tut' beiden Brennweiten. 

 Bestimmt mau nnttelst derselben in der früher angegebenen Weise noch die Punkte e, ff auf ii'und e', ff' auf >S", 

 so erkennt mau zunächst, dass ea' gleich und parallel zu ii' ist. Denn es sind ifle nnd i'fe' zwei cougruente 

 Dreiecke, in welchen 



{/'+;/■''-' "•"' ./■'+'/' 

 ist, es muss also auch 



d. h. ii'ee' ein Parallelogramm sein; die übrigen Beziehungen ergeben sich sofort. 



Man kann also innner für irgend zwei Gerade S und *S" in ISezug auf eine dritte Gerade ein und im 

 Allgemeinen nur e in Punktsystem ifeg, i'f'e'ff' angeben, welchem die von Zincke u- Sommer für zwei 

 Strahlen nachgewiesene Eigenschaften zukommen. Mit der Natur des brechenden Systemes und dem 

 Brechungsgesetze stehen aber diese Eigenschaften in keinem noiliwendigen Zusammenhange. 



Erst der Umstand, dass für ein der optischen Axe unendlich nahes Strahlensystem die Punkte i und 

 /' für alle Strahlen dieselben bleiben und der geometrische Ort der Punkte /; e, g u. s. w., d. h. die Brenn- 

 ebenen die llau])tebcnen etc. angegeben werden können, macht diese Punkte zu Fundamental|)unkten des 

 brechenden Systemes. Im Falle endlicher Neigungen der Stralilen gegen die Axe, können diese Punkte für 

 Jeden Strahl erst gefunden werden, wenn die Lage iles Straiiles schon bekannt ist. 



Herr Zincken- Sommer führt noch den Satz an: dass die Entfernungen der eintretenden und aus- 

 tretenden Strahlen von ihren respectivcn Knotenpunkten «und i' sich Acrhalten wie die absoluten Brechungs- 

 indices des letzten und des ersten Mittels. 



Es ist natürlich immer, und zwar auf unendlich viele Arten möglich, die Gerade .1 so zu wählen, dass 

 die Entfernungen der auf ihr liegenden Punkte / und /'' von den respectiven Strahlen gleich werden gegebenen 

 Längen; man braucht nur in den ebenen E und E' parallele Gerade zu Ä und 8' in den verlangten Distanzen 

 zu ziehen und A so zu legen, dass sie diese Geraden schneidet. Obiger Satz an sich hat also ebenfalls keine 



Pogg. Ahm. Ilauil i XLIl, |i. 232. 



