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unmittelbare Bezieliung zu der dioptrisclien Al)li;in.ü,-igkcit zwisohen 6' und &. Dass aber jene Lagen von Ä, 

 für welche der Satz gilt, bestimmt sind durch die Natur des brechenden Systemes und 

 durch das Brechungsgesetz, gibt diesem Satze alsdann auch eine dioptrische Bedeutung. Diese Lagen 

 von A wollen wir nun uutsuclien. 



Zu diesem Zwecke sei (Fig. 1 a)n, b,c,d,e der Weg eines Lichtstrahles durch das brechende System, b, c, d 

 die aufeinaLder folgenden Einfallspunkte, bß, c/, do die Einfallsnormalen; je drei in b, c und d znsammcn- 

 stossende Gerade liegen also in einer Ebene. Die absoluten Brechungsindices der auf einander folgenden 

 Medien seien bezeichnet mit v, v„ v^, v'. Durch einen lieliebigen Punkt O (Fig. 1 b) legen wir die Strahlen Ob, 

 Oc, Co? und Oe beziehungsweise parallel zu ab, bc, cd und de; auf Ob tragen wir eine beliebige Strecke Ob 

 von aus auf, und machen dann der Reihe nach bc parallel zu bß, cd parallel zu c-y und de parallel zu do. 

 Die Figuren 1« und Ib können aufgefasst werden, als die graphische Zusammensetzung einer in ab wirken- 

 den Kraft gleich Ob mit den in den Einfallsiiormalen wirkenden Kräften bc, cd, de und es ist dann de (1„) 

 die Lage der Resultante und Oe ihre Grösse. Legt man nun eine beliebige Gerade A, so muss das statische 

 Moment von de bezüglich dieser Geraden gleich sein der Summe der statischen Momente von ab, bß, c-/ 

 und dö. Wir wollen die Gerade so wählen, dass bezüglich derselben die Summe der statischen Momente, der 

 in den Einfallsnornialen wirkenden Kräfte für sich verschwindet. Bezüglich dieser Geraden ist dann das 

 Moment von de gleich dem Momente von ab, d. h. denkt man sich in ab irgendwo die Strecke Ob abgetragen, 

 in de die Strecke Oe und wählt auf A irgend zwei Punkte J und J' so werden die Projectioneu der Dreiecks- 

 flächen JOb und J'Oe auf eine zu A senkrechte Ebene einander gleich. Lässt man weiter die Punkte J und J' 

 zusammenfallen mit den Punkten i'und i', so werden die Dreiecksflächen iOb und i'Oe zu einander parallel 

 und ans der Gleichheit ihrer Pnjectiouen auf die zu A senkrechte Ebene folgt die Gleichheit der Dreiecks- 

 flächen selbst. Sind daher .s- and s' die Längen der von i und i', beziehungsweise auf ab und de gefällten 

 Senkrechten, so ist also : 



s.Ob^ö'.Oe. 



In Folge des Brechungsgesetzes hat man (Fig. ]/-) 



Oc V, Od v^ Oe V 

 Ob~~^' Oc"" v^' Od^ v^ 



und hieraus durch Multiplication 



6'e_v' 

 Ob ~ V ■ 



Miltelst dieser Gleicliting orgibt sich nun sofort 



s : s' =^ v' ; V. 



Es gibt also unendlich viele Gerade A, welche die EigenschafI besitzen, dass die Entfernungen des ein- 

 iind austretenden Strahles von ihren auf .1 gelegenen Kreuzungspunkten sich verkehrt, verhalten wie die 

 absoluten Brechungsindices der Medien, in denen sie verlaul'en. Diese Geraden sind ihrer Lage nach 

 abhängig von der Natur des brechenden Systemes und den dasselbe (liinhlaufeiiden Strahl; sie gehen nämlich 

 immer hindurch durch die beiden sich nicht schneidenden Kräfte, welche man an Stelle der in den Einfalls- 

 normalen wirkend zu denkenden Kräfte setzen kann. 



Jjcstelit das brechende System aus einem Systeme centrirter KugelHächen, ' so hat die optische Axe für 

 alle Strahlen die ausgesprochene EigenschafI; denn sie geht innner hindurch durch sämmtliche Einfalls- 

 nornialen, die Momentensumme der in denselben wirkenden Kräfte ist also immer gleich Null. Für ein 

 derartiges System gilt demnach der Satz: 



1 Üdi'r nllmMiK'iuci' ans IJotatiiiiisniiclu'ii mit Hi'infinsiouijr Kütation8-Axe. 



