über Brechung und Reflexion miendlicli dümu-r Strahl ensysteme an Kugelflnchen 167 



Sind <S' luul S' eiiili-eteiider und austretender Strahl bezüglich eines Systemes 

 centrirter brechender Kng-elfläclien und «', i' die Durcbschnit tspunkte der optischen 

 Axe mit zwei durch S und »V parallel zu S und 8 gelegten Ebenen,' so verhalten sich 

 die Abstände der Strahlen von den zugehörigen Punkten i \\ n d /' verkehrt wie die 

 absoluten ürechungsindices der Medien, in denen sie verlaufen. 



Liegen Ä und 8 mit A in derselben Ebene, so werden die Punkte i wwA /' unbestimmt. Es gibt dann 

 unendlich viele Punktpaare e', i' , welche die eben ausgesprochene Eigenschaft besitzen und demgemäss 

 unendlich viele aus ihnen abgeleitete Punktsysteme f, e, g, /', e', g'. Unter diesen unendlich vielen Punkt- 

 paaren i, i' wird es eines geben, das die Grenzlage hat, i)ezüglich zweier unendlich nahe an 8 und 8' ver- 

 laufender, aber die Axe nicht schneidender Strahlen. Diese Punkte und die aus ihnen abgeleiteten /, / etc. 

 hal)en dann auch eine wichtige dioptrische Bedeutung.* 



Eine Verallgemeinerung der iür unendlich dünne Strahlensysteme, die der ojitischen Axe unendlich 

 nahe verlaufen, giltigen Gesetze ist zu erwarten, für solche unendlich dünne Strahlensystcme, denen nicht 

 mehr unendlich kleine Einfnlls- und Brediungswinkel zukommen. Solche Straldensysteme sind für gewisse 

 specielle Fälle bereits behandelt worden; so von Kvech* für den Fall einer planconvexen Linse und eines 

 im Axenpunkte der convexen Seite einfallenden homocentrischen Strahlenbündels, ferner von lleruiann'' 

 für ein eben solches Strahlenbündel und eine beliebige Linse in mehr elementarer Weise. 



Ein Strahlenbündel, welches aus einem homocentrischen, durch beliebig viele Breclningen in homogenen 

 und isotropen Medien entstanden ist, hat liekanntlicli die Eigenschaft, dass die sänniitlichen Strahlen desselben 

 durch zwei Linienelemente, die Brennlinien hindurch gehen; die Richtungen dieser Brcnnlinieu stehen 

 auf einander uii<l aul der Hiclitniig des Strahlenbündels oder besser ausgedrückt, auf einem mittleren Strahle 

 desselben, den wir die Axe des P.ündels nennen wollen, senkrecht; zwischen den beiden Brennlinien, auf 

 der sogenannten Brenn strecke liegen die kürzesten Entfernungen der Strahlen von einander. Alle diese 

 Eigenschaften folgen aus der allgemeinen Theorie unendlich dünner Strali!enl)ündel aus demPmstande, dass 

 die gebrochenen Strahlen innncr Normalen einer Fläche, der Wellenfläche sind.'^ Au Stelle des Bildpiiuktes 

 im Falle eines der optischen Axe unendlich nahen Strahlensystemes, treten jetzt die beiden Breunlinien.oder 

 eigentlich die ganze Brennstrecke. Diese Brenulinien sollen Bildlinien, die Punkte, in denen sie die Axe 

 schneiden, Bild|)unkte und das zwischen beiden liegende Siück der Axe soll Bild strecke genannt 

 werden, indem wir die Benennungen Brennlinien, Brennpunkte und Hrennstrecke für den Fall reserviren, als 

 es sich um Bildlinien eines einfallenden Parallelstrahlenbündels handelt. Durch Angabe der Lage der beiden 

 iiildliuien ist das gebrochene Strahlenbündel vollkommen bestimmt. 



Die im Folgenden zunächst für eine einzige brechende Fläche entwickelten Eigenschaften unendlich 

 dünner Strahlenbündel werden besonders dann sehr einlach und scidiessen sich den Eigenschaften der 

 Strahlenbündel, die der oiitischen Axe unendlich nahe verlaufen aufs Engste au, wenn die Axe des einfallen- 

 den Bündels und folglich auch die Axen der gebrochenen in einer durch die optische Axe gehenden Ebene 

 liegen. Dieser Fall ist bezüglich aller einfallenden Bündel vorhanden, wenn das leuchtende Object beliebig 

 gross, die Öffnung der ihm zugekehrten vordersten Linsenfläche aber iinendlii-h klein und in der optischen 

 Axe gelegen ist, oder wenn das Umgekehrte statttindet. 



' In dieser Weise defiiiirt auch Ziu cken -Sfiinm er die Kreiiziniysimiilcte gelegentlieli; siehe Mon.ifsberiflite der k. 

 preuss. Akiuh'iuie, Pebiii.ar IS76, p. 128. 



- Hie sind nämlich alsd.-inn wirklichi' Brennpunlcte, und zwmt die im l''iili;enden als erste Breiin|mnUfe der .Strahlen 

 bezeichneten Punkte. 



^ De hnninis fascibus infinite teuuibns disqiiisitiones. Dis.sert.-ifio inauf^-uralis, Berlin isns. 



* Über den schiefen Durclifiang' von .Stiahlenbiindcdn durcli Linsen, Zürich 18 74. 



^ Vergl. z. H. Kummer, (UeUe's Journal, Band LVU 



