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I. Brechung an einer Kngeliläche. 



C 11 s t r uc t i o n des gebrochenen Strahles. 



Die Dnrlegnng der Beziehung zwischen einfallendem und gebrochenem Sfrahlenbündel auf geometrischem 

 Wege, vereinfacht sich ungemein durch eine richtige Wahl der Construction des gebrochenen Strahles aus 

 dem einfallenden; wir benützen die folgende. 



Es sei A' (Fig. 2) die brechende Kugeltiäche vom Radius r, welche die beiden Medien N und A^' trennt, 

 deren absolute Hrechungsindices mit v und v' bezeichnet seien. Zu dem im Medium N verlaufenden Strahle S 

 o-eliöre als gebrochener der Strahl 8', beide treffen sicii im Punkte m der Kugelfläciie, deren Mittelpunlct A'ist, 

 so dass ]{m = r die Einfallsnorniale wird. Wir zielien eine Gerade, wclclie iS', <S" und r beziehungsweise in 

 II , n'. und k^ schneidet, so, dass Winkel /.-, n^m gleich wird dem Brechungswinkel 8'r=ß und zugleich der 

 Winkel k^n\m gleich wird dem Einfallswinkel Ä- = a. Durch einen gegebenen Punkt Z-, kann immer eine, 

 aber nur eine, derartige Gerade gezogen werden. .\us den Dreiecken /i-, w, m und k^ vi ?i\ folgt sofort: 



^ — sin« v' -p— - — , - — sinß v 



k,)i, = k,ni.—. — —^ — .A-, w, /i-,?>,^=/i,m.. . = .A-.m. 

 ' ' ' sm ß V ' ' ' ' ' sm u y ' 



Beschreibt man also ;uis einem Punkte der Eiiil'.illsiinrmalc zwei Kugeln IS, und ^'| , deren Badien das 



-, beziehungsweise das -, fache sind der Knttei'iiung dieses Punktes vom Einfallspunkte m, so ündet mau zu 



jedem in w; einfallenden Strahl .v den geln-dchenen <S", indem man den Schnittpunkt von «V und S, iidt k^ ver- 

 bindet und den Durchslosspunkt dieser Verbindungslinie mit i:', suclit; durcli diesen und /« geht der 

 gebrociiene Strahl -S". 



Verlegt mau den Punkt /..■, in den Kugelmittelpiinkt /■•, so bleiben die zur Construction des gebrochenen 

 Strahles jetzt in Verwendung tretenden Kugeln ganz unabhändig von der Lage des Einfallspnnktes und man 

 hat daher tiir die Brechung an einer Kugeltläehe folgenden einfachen Satz: 



(1)... Man beschreibe aus dem Mittelpunkte /■■ der brechenden Kugel vom L'adius r 



zwei Kugeln ^ und i;' mit den Radien - /• und - r. Ist 5 ein im Medium N verlau- 



V v' 



fender Strahl, der die brechende Kugel in m, die Kugel i] in n schneidet, und sucht 

 man den Punkt i/, in welchem die Kugel i^'vom Ilal li s t la h 1 /,-ii getroffen wird; so 

 ist die Gerade mn' der im Medium N'' verlaufende gebrochene Strahl 8'. Von den 

 lieiden möglichen Schnittpunkten des Sti'ahles 8 mit der KngMil i;ist iiiebei jener 

 zu wählen, für welchen die in iV, respective in N' verlaufenden Strahlentheile von 

 8 und *S" auf entgegengesetzten Seiten der Einfallsnorniale zn liegen kommen. 



Abhängigkeit zwischen Object und Bild Punkt in einigen e infae heu Fäl I e n. 



Ans der soeben angegebenen Constructioiismuthodc ergibt sich sofort, dass allen einfallenden Strahlen, 

 die dnrcli den Punkt // auf lil gehen gebrochene Strahlen entsprechen, die sämmtlich hindurchgehen durch 

 (Um Punkt «' auf X'. Es entspricht also in diesem Falle einem einfallenden bomocentrisehen Strahlenbündel 

 als gebrochenes wieder ein homocentrisches, und zwar bei endlicher Ausdehnung der Bündel. Zu irgend 

 einem auf ^i gelegenen Object|)unkt gehört als Bild](unkt jener Punkt auf S', der mit ersterem und dem 

 Kugelmitteliiunkl auf einer (Geraden liegt und umgekehrt. Da diese beiden Punkte immer auf einem von /,• 

 ausgehenden llalbstra li le liegen, so ist auch immer einer der beiden Punkte das virtuelle Bild des 

 anderen und daher auch eine der beiden KugelHächen ^ und i]' das virtuelle Bild des anderen. In dem Falle 

 v'>>v z.B., welcher der Figur 2 entspricht, ist i; virtuelles Bild von S'.' Tim für irgend ein Paar solcher Punkte 



' Dieser Satz ist ;nicli von Uerinann in der nbeii pitlitcu sduill (p. lli gft'iiinleii worden. 



