Über Brevhuiig und Uiß('.i:io)i um lullich dünner Striddcnsijskme an Kngeißäclioi. 160 



jenen 'I'lieil der liroclienflen Knj;plfl<äcln' A' /.u linilcn, der die Kinfallsi)unktc entliält, hat man ans einem der 

 l)eiden l'nnktc den Tani^iningskegel an K zu legen (ans einem der be.iilen Punkte ist ein solcher immer 

 möglich), vou den beiden Tlieilen, in welche die Kugel /v durch den Berührungskreis gctheilt wird, enthält 

 dann jener die Einfallsyuidvte, welcher vou dem die Punkte verbindenden Halbstrahl aus k nicht 

 getrotfen wird. 



Wir haben also folgenden Satz: 



(!')... Die in Satz (1) erwähnten Kugelfiäch en X und }i' haben die Eigenschaft, dass 



jedem beliebigen in A'^ verlaufenden humücentrischeii S trahlenbündcl das sein 

 Centrum auf }2 hat, als gebrochenes wieder ein solches in A^' mit dem Centrum auf}2' 

 entspricht und umgekehrt; die beiden (-'entra liegen auf deuiselben von k aus- 

 g e h ende n H a 1 b s t r a hie. 



Wir wälilen auf 8 einen l)eliebigen Punkt a, ziehen ak bis zum Durclischnitt «', mit S' und lassen die 

 Figur «»(«', um aa\ roliren; dann wird in jeder Lage ma'^ ein gebroi'hener Sti-ahl sein, der zu um als ein- 

 fallenilem gehört. 

 Daraus folgt: 

 (3)... Sind die Strahlen eines in N verlaufenden iiomocen tri sehen Strahlonbiiu dels 



gelegen auf der Oberfläche eines geraden Kreiskegels, dessen Axe durch k geht, 

 so entsprechen ihnen gel)rocheue Strahlen in iV die auf einem eben solchen Kegel 

 liegen. Es liegen demnach alle Vereinigungspunkte jener gebrochenen Strahlen, die 

 einfallenden Strahlenkegeln mit gemeinsamer Axe durch k entsprechen, auf eben 

 dieser Axe. 



Es sei in Fig. 3 wieder S der einfallende und <S" der gebrochene Strahl, km die Einfallsnormale. In der 

 Ebene BkS' construircn wir um km als Durchmesser einen Kreis '' ',, der also die brechende Kugel K in m. 

 lierührt und den einfallenden Strahl zum zweiten Male schneidet in b. In der Ebene >SS' denken wir uns 

 weitere einfallende Strahlen, die alle hindurchgehen, durch diesen Punkt h, aber säinmtlich dem Strahle S 

 unendlich nahe liegen. Alle diese Strahlen gehen nach der Brechung hindurch durch h\, den zweiten Schnitt- 

 punkt des Kreises C mit .S". In der That zieht man zu den unendlich nahe an m gelegenen Einfallspunkten 

 die Einfallsnormalen und bemerkt, dass mit Vernachlässigung unendlich kleiner GriJssen zweiter Ordnung, 

 die Einfallspnnkte auf C liegend angenommen werden dürfen, so ergeben sich für alle nach b convergirende 

 Strahlen gleiche Einfallswinkel über den Bogen kb, es müssen demnach auch sämintliehe Brechungswinkel 

 unter einander gleich sein und als Periphericwinkel im Kreise C über denselben Bogen kb\ stehen. Man kann 

 demnach behaupten: 



(4).,. Liegt ein unendlich dünnes einfallendes Strah lenbnschel in einer durch den 



Mittelpunkt der brechenden Kugelfläche gehenden Ebene und sein Centrum b auf 

 jenem Kreise, der um den Einfallsradius als Durchmesser in dieser Ebene besehi-ieben 

 wird, so vereinigen sich die Strahlen nach der Brechung (bis auf unendlich kleine 

 Grössen zweiter Ordnung genau) wieder in einem Punkte b\ dieses Kreises. 



Für Strahlen, welche zwar unendlich nahe an 8 einfallend durch b gehen, aber nicht in der Ebene SS' 

 liegen, gilt dieser Satz, wie leicht ersichtlich, nicht mehr, weil alsdann die Einfallsebenen (die durch bk gehen) 

 um unendlich kleine Grössen erster Ordnung von b\ abstehen. 



Brechung homocentrisc her Stralilenbündel. 



Wir denken uns in « (Fig. 2) das Centrum eines unendlich dünnen einfallenden Strahlenbündels, dessen 

 Axe S ist. Alle seine Strahlen können so in Gruppen zusammengefasst werden, dass jede Gruppe liegt in der 

 Oberfläche eines geraden Kreiskegels, dessen Axe mit (dt- zusammenfällt. In Folge des Satzes (3) gehen daher 

 alle Strahlen nach der Brechung hindurch durch ein Linienelement, gelegen auf akäf^ von welchem «', ein 



Dciikf chriflen der n..'ilheni.-iiatui-w. Gl. XXX^■III. Bd. AUliaiidl. von NU-hliiiitsliedcrn- ^V 



