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Punkt ist 1111(1 zwar ein Punkt, in dem sich jene einlullenden Strahlen nach der Brecbiing vereinigen, welche 

 in der durch Kotatioii von *S' um ak entstehenden KegelHäche liegen. Mit Vernaclilässigmig unendlich kleiner 

 Grössen zweiter Ordnung darf man diese Strahlen auch als gelegen annehmen in einer durch S senkrecht zur 

 Einfallsebene S 8' geführten Ebene P und ebenso die gebidchcnen Strahlen, die durch u\ gehen, in einer 

 durch 8' senkrecht zu 8Ü' geführten Ebene F. 



Das Liuienelement bei a\ ist die eine Bildlinie des gebrochenen Strahlensystemes und zwar gehen durch 

 dieses Element alle Strahlen genau hindurch. Errichtet man in a\ eine Ebene Q senkrecht auf 8' und 

 bestimmt ihren Schnitt mit dem Strahlensysteme, so bemerkt man sofort, dass die Schnittpunkte aller Strahlen 

 von dem Durciischnitte der Einfallsebene mit (J höchstens um unendlich kleine Grössen zweiter Ordnung 

 abstellen künuen. Bis auf solche Grössen genau wird demnacb das in der Einfallsebene liegende, durch a', 

 senkrecht zu S' gezogene Linienelement als die eine der beiden zur Strahlenaxe senkrechten Bildlinien 

 anzunehmen sein. Wir wollen sie die erste Bildlinie und ihren Durchschnitt mit der Strahlenaxe «', den 

 ersten Bildpuukt nennen. Die zweite Bildliiiie desselben Strahlensystemes wird nun durch einen 

 gewissen Punkt Oj,', den zweiten Bildpunkt, hindurchgehen und auf der Einfallsebene senkrecht stehen. 

 Aus Gründen der Symmetrie erkennt man sofort, dass sich in a'^ die in der Einfallsebene 88 gelegenen 

 gebrochenen Strahlen vereinigen, also Strahlen, die vor der Brechung in derselben Ebene lagen. 



(5)... Nennt man bezüglich eines einfallenden homocentrischen Strahlenbündels jenen 



Vereinigungspunkt gebrochener Strahlen den ersten Bildpunkt, für welchen gebro- 

 chene und folglich auch einfallende Strahlen in zur Einfallsebene senkrechten 

 Ebenen, jenen Vereiniguugspunkt gebrochener St rahlen aber den zweiten Bildpnnkt, 

 für welchen einfallende und gebrocbene Strahlen in der Einfallsebene verlaufen; 

 so liegt die erste Bildlinie in der Einfallsebene, die zweite dagegen senkrecht. 



Durch Angabe der beiden Bildpunkte ist das gebrochene Strahlenbündel vollkommen bestimmt, da durch 

 die Lage der Einfallsebene 8'k auch die Lage der Bildlinien bekannt ist. Doch gilt dies natürlich nur dann, 

 wenn das einfallende Strahlenbündel ein homocentrisches war. 



Es sei T ein zweiter in m (in Fig. 2 nicht gezeichneter) einfallender Strahl, der als Axe irgend eines 

 homocentrischen Strahlenbündels angesehen werden mag und der mit 8 einen Winkel bildet, unendlich klein 

 der ersten Ordnung; dann wird von derselben Ordnung auch der Winkel sein, den der gebrochene Strahl T' 

 ndt 8' bildet. Liegt nun T in der (durch 8 senkrecht zur Einfallsebene geführten) Ebene P, so erkennt man 

 leicht/ dass dann mit Vernachlässigung unendlich kleiner Grössen zweiter Ordnung 2" liegen wird in der 

 (durch 8' senkrecht zur Einfallsebene geführten) Ebene I" und mit demselben Grade der Genauigkeit werden 

 auch alle jene Strahlen, die von einem auf T gelegenen Punkte ausgehend, sich nach der Brechung im ersten 

 Bildpunkt vereinigen, gelegen sein in der Ebene P, beziehungsweise /". Liegt aber T in der Ebene 8k, 

 die E heissen mag, so liegt 2" in der Ebene >S'7,-, die mit E bezeichnet sei, und alle jene Strahlen, die von 

 einem auf T gelegenen Punkte ausgehend sich in dessen zweitem Bild punkte nach der Brechung 

 vereinigen, verlaufen in den zusammenfallenden Ebenen E und E'. Beschränkt man sich demnach nur auf 

 Strahlen, die *S, respective 8' unendlich nahe verlaufen, so haben die ebenen Systeme 7' und T" die Eigen- 

 schaft, dass einem in P gelegenen homocentrischen Strahlenbündel ein eben solches in i" als gebrochenes 

 zukommt und Gleiches gilt von den ebenen Systemen E und E'. Weist man daher jedem Strahle in P oder E 

 den gebrochenen in / ', beziehungsweise in E' als entsprechenden, jedem Punkte in 7' aber in P seinen 

 ersten, jedem Punkte in E seinen zweiten Bildpunkt in E' als entsprechenden zu, so zeigt sich, 

 dass 7' zu P' und E zu E' col linear sind, denn entsprechende Strahlen gehen durch entsprechende Punkte 

 und ei.tsprechende Punkte werden durch entsprechende Strahlen verbunden. Bemerkt man überdies, dass P 

 und /" die in der zur Einfallsebene senkrechten Tangente an die brechende Kugel gelegene Reihe der 



' Z. B. aus tlcr in (1} gczcigtou Cuiistnictiuu des gebrocheuen Strahles. 



