182 F. Lipjiich. 



positiv gereclinet, wenn die Brennebene gegen die Ilauptebene im Sinne der Lielitbewegung vorausliegt. 

 Unter den Hauptebenen sind die Ebenen der sich entsprechenden eongruenten Systeme der in Betraclit 

 l^onunenden colliuearcn Hiiiime gemeint. In gleicher Weise wird man von Haupt- und Hrcnnlinien einer 

 Ebene, Haupt- und Brennpunkten eines Strahles sprechen können und darunter die Sciinittc der Ebene oder 

 des Strahles mit der Haupt- und Brennebene des zugehörigen Raumes verstehen, sowie unter Brennweite 

 einer Ebene und eines Strahles die Entfernungen der genannten Schnitte von einander.' 



Die Raunibeziehungen bestimmende Grössen. 



Für die Räume iV und A'', fallen die Hauptebenen zusammen in der Ebene H, welche die Axe A, A'J 

 schneidet iu o, Fig. 4, so dass o;r, und on[ die Brennweiten dieser Räume sind, welche wir mit y und y' 

 bezeichnen; die entsprechenden Brennweiten einer Ebene oder eines Strahles unterscheiden wir durch Indices. 

 Setzen wir demnach 



"l/i = ?» ' '"/'i = f'x 

 so findet sich aus den Dreiecken )Hkf\ und 1nllf^ 



sins' , sine 



•' sin (£ — £') -^ ' sin(s— £') 



Rechnen wir den Radius mk^=7- positiv, wenn der Kugelmittelpunkt im zweiten Medium liegt, d. h. in 

 dem Medium, in welches hinein der einfalleude Strahl sich nach der Brecluuig (Reflexion) fortsetzt, so ist 

 ganz alli;cmein für die ersten Brennweiten des einfallenden und gebrochenen Strahles 



rsins' ?■ 



?- 



sin (e' — e) 



cos £^ 



r sm £ 



?> = ?!' 



sin (« — £') 



coss'— |/ ,^ — sin^E' 



V V 



wo mit ^^, und '^'^ die Brennweiten der ebenen Systeme /' und 7 ' bezeichnet sind. 

 Weiter ist 



f = 'f, cos £' = y, 1/ 1 ^ sin* £ , f' = 'f'> cos i = 'f'ä\/ 1 — -2 sin*£ 



■^^^ 



i2. 



2. . . (pcos£ 9 eos£ 



1- - — ; — = U. 



V V 



Für den Fall der Reflexion hat man t'^^n — £ zu setzen und erliält 



1'... ^=-y'=2^'^ = -?' = ^- 



Die Räume A'^ und A^' betreffend, folgt zunächst aus der Construction des Punktes /, Fig. 3, 



£' = <d^/i'm/i' = <^kb/ 

 und somit steht bl senkrecht auf hi'n, daher wird 

 3 . X-^^r sin £ sin £'=:;• — sin* £ = r — sin* £'. 



V V 



Als Hauptebenen sind Jetzt die beiden congruenten und parallel liegenden ebenen Systeme durcii p und 

 2j'i, Fig. 4, zu betrachten, für welche die Verbindungslinien entsprechender Punkte iiarallel '/ax pp'^l oder zu 

 mk werden. Setzen wir 



rfi ^ 'h ' j'ifi == y^ ' 



1 Diese Definitionen sind für die .anfgefiindcneu Bezieliungen der lliiiinio N, N^, X.^ gestiittrt, du die Existenz ent- 

 spiecliender congrnenter Ebenen nachgewiesen wurde, wären aber nicht im Allgemeinen lür zwei colliuearc Kiinnie zuliissig. 



