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Das Verhälliiiss der gefundenen Rntfeinnngen wird wegen 2 



X 



x' f'gV COS*£' cos^e'' 



und weil die Sclinittpunkte </ r/^ der Axen A'^ Ä"^ mit H zwei entsprechende Punkte der in // fallenden iilin- 

 lichen Systeme sind, so miiss ol)iges Verliilltniss das Alinlichkeitsverliältniss dieser Systeme sein. Dieses 

 Älinliclikeitsverliältuiss wurde oben gleieb gefunden /. '7 : /. i' , wenn /.'ja' die Punkte sind, in welchen eine 

 zu 11 Parallele bezieliungsweise die Kugeltangente, den einlalleuden und gebrochenen Strahl schneidet; nun 

 findet man iu der Tliat 



xa cos^s 



y.(j' cos^s'' 



Nennt man den Winkel, welchen m/, Fig. 3, mit der Richtung /im'», einschliesst a, so ergibt sich aus 

 dem Dreiecke mkl 



mJc sin « 



Icl sin (£-!-£' — «) 

 und hieraus 

 9... tng5! = tng£-i-tngs'. 



Im Falle der Reflexion sind die durch m gehenden Ebenen J/^ und JJ'.,, Fig. 8, als die Hnuptebencn nnzu 

 sehen, welche mit dem Einfallsradius mk den Winkel 99° -2£ einscldiessen. Die Verbindungslinien ent- 

 sprechender Punkle dieser Ebenen sind parallel zu w/.-. Für die Brennweiten der Strahlen erhält man 



•■!'.= — '1'.' = 4 cos £, 



und für die Brennweiten der Räume A" und A^' 



2 



Für die perspectivisch liegenden Räume A^', und N'^ endlich mögen die Brennweiten, oder, in diesem 

 Falle besser gesagt, die Entfernungen der Gegenpunkte des Strahles S' von vi, dem Punkte, in welcbetn die 

 zusammenfallenden ITauptebencn diesen Strahl schneiden, mit ■/, und ■/', bezeichnet sein, so dass (^Fig. 5) 



Aus der Ahnlicddvcit der Dreiecke kn"f\, ^//'j und in'[.^, lkf\ folgt dar.n mit l'enützung von 1 und 4 

 10 . . . X. = -^- ?» \, '■ff S'" ^' > ■;(» = — f'^ '^otg« £ , 



und hieraus die Kntl'ernungen der Oegenebenen von den zusamnicnfallendcn Ilauptebenen, indem man mit 

 cos£ multiplicirt 



X="f' ,2 '"'**8'^ -' ' X' = f' ^(*^S^ ^ } 



welche Ausdrücke nnt Benützung der frülieren Gleichungen noch in verschiedene andere Formen gebracht 

 werden können. 



Im Falle der Reflexion gehen die zusanniicnfallcnden Ilauptebenen der perspectivisch gelegenen Räume 

 N[ und A'^ durch tn, Fig. 8. Die Gegenpiinkte f, und f^ ergeben sich wieder als Schnittpunkte von .S' mit 

 den Geraden /.-/^ und/,/, und da diese Punkte als Specialfälle der entsprechenden Punkte für die Brechung 

 erhalten werden, so gelten auch für die Entfernungen der Gegenpunkte von m die Gleichungen 10, wenn 

 man £' = «: — £ setzt; es wird so: 



10' . . . -j^, = — •/; = '^, cot g« £ , 



