ISO /''. Li p pich. 



a^Y. a^n «pfjL a^K 

 a'gx' k'x' a'^fx' n' [>.' 



und hicnius 



Nim sind p, «„p., p', «„/j.' die Projectionen von p„, «/?, p'a,a'h' auf die respeetiven Axen, daher kann man 

 Inv obige Gleicburig auch schreiben 



13.. 



a^y. 



P" 



ah 



«o"' P" «'^* 



Vom Punlite a aus verzeichnen wir in der Ebene A die Strecke a und nennen die ihr entsprechende, im 

 Punkte rt' beginnende, welclie in der Ebene A! gelegen sein wird «'. Verbinden wir die Endpunkte von a mit 

 z, die von «' mit x', so erhalten wir zwei Dreiecke, deren Winkel bei v. und x' wegen der Eigenschaft dieser 

 Knotenpunkte einander gleich sind und wenn man di(> Räume so über einander legt, dass x und •/.' und die 

 Axen der Räume sieh decken, so fallen die Ebenen der Dreiecke und die aus xx' laufenden Seiten zusammen, 

 während a und «' zu einander parallel werden. Es ist somit 



a' 



■^0 • 



und der links stehende Quotient wird zu bezeichnen sein als das B il d grossen verhält niss der Geraden 

 ü ü in den Punkten «, «'. Nach den früher aus 12 gefolgerten Relationen hat man für dieses Verhältniss 



« a^n y.K 

 «' n' X.' ^' %' 



oder, indem man zu den entsprechenden Strecken auf U und U' übergeht 



14 ^_af^_p^ 



a p„ «'/ 



In der Theorie axialer Strahlenbündel steht das Bildgrössenverhälfniss in einer einfachen Beziehung zum 

 Verhältniss der Neigungstangenten entsprechender Strahlen; auch dieser Beziehung entspricht eine 

 analoge im gegenwärtigen allgemeineren Falle. Um sie zu erhalten, ziehen wir aus a eine beliebige Gerade P, 

 welche die Hanptebene H treffe im Punkte /;„ die entsprechende Gerade V durch a' trifft dann die Haupt- 

 ebene E' in einem Punkte //, so, dass hh^^^h' h\ wegen der Eigenschaft dieser Ebenen. Es mögen nun die 

 Winkel hah^ und h' a'h\ beziehungsweise mit a und «', die äusseren Winkel der Dreiecke hah^ und h' a' h\ 

 bei }i und h' beziehungsweise mit n und o' bezeichnet, ferner die Quotienten 



hh h'h' 

 ah' a'h' 



genannt werden die Tangenten der Winkel a und «' für die Basis n und n', wie solches bereits mehrfach 

 geschehen, und hiefür die Bezeichnung gewählt werden 



-'^^Tnga, -^=«Tnga'. 

 ah an. 



Nach der früher aus 12 gezogenen Gleichung 13 hat man dann 



"'Tngw' ah p„ «„x 



"Tng« alh' p'a a\y!^ 



1 Siehe z.B. die Theorie goniometrisehini und longimctrischen Qnatennoaeii von K. W. Unverzagt. Wiesbaden, bei 

 C. W. Kreidel. 1876. 



