tjbfv Brc'chuiiq und Reflexion unendlich dünner Strahlensysterne an Kugc/ßnche^i. 187 



hieraus weaen 14 



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"'Tngg' ^ _ af^ _ ^ 

 "Tnga p: a'f 



und endlich die Beziehung: 



16 . . . p^ « "Tngci -I- p'„ «' "'Tngu' = o. 



Ist hh' ein zweites Paar entsprechender Punkte auf P^und U und stellt mau für dasselbe die zu 14 und 

 15 analogen Gleichungen auf, so hat man 



«^^p;,^ "'Tugo'.^'Tng&' ^p^ af 

 a'.ß' p.b'f" »Tnga.»Tng5 p'u'b'f 



wegen der dritten der Gleichungen 12 ist aber 



af ab 



somit folgen die Relationen : 



17... ^b ab 



ab.p,, "Tnga^Tngb-i-a' b'.p'^ ^Tngre'f'Tngt' = 0. 



Wir wollen noch einige Specialisirungen hervorheben, die sich durch Anwendung der gefundenen For- 

 meln auf die Räume N^. N[ und A^ ergeben. Zunächst erhalten wir aus 12, indem wir ü, U' mit S und *S'' 

 zusammenfallen lassen und für bb' den Doppelpunkt?» nehmen, d. h. den Einfallspunkt, in welchem der 

 Objectpunkt sowohl mit seinem ersten als auch mit seinem zweiten Bildpunkt zusammenfällt, Beziehungen 

 zwischen den Entfernungen eines Objectpunktes « und seiner Bildpunkte a[ «j von m., und zwar mit 

 Benützung der Gleichungen 1 und G 



1 _J_ V 1 



ma\ <f', \' ina 

 12'... j ^ 



Wiöj yicos*£' v'cos^s'ma' 

 wenn man jedoch die Entfernungen der Punkte a nnd «^ von den Hauptpunkten p \\\\\ p\ zählt, wegen der 



1 1 vcos*£' 1 



Gleichungen 4 



12". 



p'^a^ yjcos*£ v'cos^spa 



Für das Bildgrösseuverhällniss « : «', oder das Ähnlichkeitsverhältniss zweier paralleler entsprechender 

 Ebenen der Räume N und N findet man aus 13 und 14 die erste der folgenden Gleichungen 



« v' aw «y, <f', 



«J V 'a;m uf, aj\ ' 



14'... 



_?_ ^ _ 'M£_ ^ ^ ^ J^ 



die zweite ist analog gebildet für die Räume N und iVj. Übrigens ist auch 



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