über Brt'chiDifi idkI Boßcxi.nn uncnälich dVniner Htrahlcnsiistcmi' an Kaijelp'ic.hen. Is9 



so fiilii-t dieselbe nur dann auf zwei feste Punkte c, c' auf ü und l!\ wenn die Winkel r^ r' unendlieli klein 

 sind und als Entfernungen dieser l'unkte von den lirennpunkten Hndet man 



, sin c , „ sin c' 



sinc sine 



also z. B. für die Systeme E, E', angehörig den Räumen N und N'^ und den in erstereu liegenden Strahlen S 

 und S': 



. , COS£' , ,., , COS£ 



•^^ ^ COSi ' '•' * ^ COSs' 



Diese Punkte hätten daher für unendlich kleine Stralilenneigungen die Eigenschaft der gewöhnlichen 

 Knotenpunkte, aliein ihre Lage gegen die Brennpunkte der Strahlen ist nicht mehr durch das im Räume oder 

 in der Ebene giltige Gesetz bestimmt. 



Brechung eines nicht hoinocen-tri sehen Strahlenbündels. 



Zur Bestimmung der beiden in einander liegenden Punktreihen auf S', deren Doppelpunkte die Bildpunkte 

 des gebrochenen Büschels sind, haben wir für drei Strahlen des einfallenden Büschels die Projectioncn auf 

 die Ebenen P und E zu suchen, die Schnittpunkte u und v dieser Projectioncn mit S und endlich zu u die 

 ersten, zu v die zweiten Bildpunkte. Ist i der Neigungswinkel der Bildlinie « in a (Fig. G) gegen die Ebene 

 /*, also t: — i die entsprechende Neigung der Bildiinie ^ in b, und sucht man für irgend einen Strahl die 

 Beziehung zwischen den Punkten u und v als Schnitte seiner Projectioncn auf J' und E mit -S, so erhält m;in 

 hiefür 



18. . . au.bi'sin* i-i-av .bucos^ i^=0. 



Die Bestimmung der IJildpunkte A' und B' gestattet eine Vereinfachung dadurch, dass man die Flucht- 

 punkte der Punktreihen ?/J. . .?\^. . . einfuhrt. Um den Fluchtpunkt x\ der Punktreihe mJ. . . zu erhalten, muss 

 jener Strahl des einfallenden Büschels genommen werden, dessen Projection auf E durch f., geht, denn 

 diesem Punkte entspricht in der That als zweiter Bildpuukt der unendlich ferne Punkt auf Ä'; ist x der 

 Schnittpunkt der Projection dieses Strahles auf J' mit aS', so folgt aus 18 



18' . . . ax. bf^ sin* e'-t- af^ . b x cos* i^^ 0. 



Lässt man hingegen die Projection auf P durch /', gehen, so geht die Projection auf E durch einen 

 Punkt 1/ auf S, und der zweite Bildpunkt y'^ von y ist der Fluchtpunkt der Punktreihe >''^. . . . Zur Bestimmung 

 von y liat man : 



18"... a/, .6^ sin* i'-i-rt //./!)/, cos* i'=0. 



Zur Bestimmung von x[ und yj, benützen wir die zweite der Gleichungen 12, bemerkend, dass der erste 

 Bildpunkt von /j, der Punkt f| (Fig. 5), der zweite Bildpunkt von /' der Punkt fj ist, somit die Beziehungen 

 gelten : 



JiM _^_ hfi __ _ 2 

 ^fi «'i fi ' 



19... 



JtJz , hJi 1 



2/./« y. fi 

 und dass ferner aus 18' und 18", indem man setzt 



ax = af\-\-f2X, bx = bf.,-i-f^x, 



^y'=^fi -i-/i y, « i/ = "fi +/i y 



