190 F. Liirpich. 



folgt: 



1 sin*« cos*« 



1% "-Ji "Jt 



20... j 



yfi */i «/i 



Dui-ch Substitution dieser Werthe und der weiteren aus 1, G und 10 folgenden 



^?^ + ^<Po 



fi f'i = f i ^' -^ *'' *** "^ '"/i = — y 



sin 4 sin t' ' 



in die Gleichungen 19 wird schliesslich 



1 V . „ . „ , f 1 sin*«' cos*« 

 —rjj = sin* c sin* £' ^^- H -^ -I- -v-^ 



1 .v' „ ^ , , ( 1 sin*«' cos*«' 



-p-7 = -tng*c-tng*£' — j— ^ ~ 



yiU ^ ly.siu*^ 6/, a/, 



wodurch die I^age der Fluchtpunkte in einfacher 'Weise durch lauter unmittelbar gegebene Grössen ausgedrückt 

 erscheint. 



Da a und 6 Doppelpunkte der Punktreihen u...v... sind, so hat man weiter zur Bestimmung der 

 Doppelpunkte A' und B' der Reihen u^. . .v'^. . . die Gleichung 



22... A' x[.y'^A = a\.r\.y'.^a'^. 



Durch Anwendung der dritten der Gleichungen 12 erhält man weiter 



' ' _ "^-/'i^'i -- ' __fif\ -fi^\ 



<^y-f\y% jfj AijrSiA 



und dnlier 



„• v' — IJLlJill f J _■• 



»;.i-;.(/;a;=c/i/J 



j a x.ay ar'Jj.y^f^ 



Die Gleichungen 18' und 18" liefern ferner in ■Verbindung mit 20 die Beziehungen: 



ax «6. cos*«' ay a^.sin*«' 



¥i~ bf% ' yfi Vi 



so dass die Potenz der projectivischen Beziehung sein wird: 



, , , , a)*^*sin*£sin*2« , , , 



Die Gleichungen 21, 22 und 23 lösen somit die gestellte Aufgabe, die Bildpunkte des gebrochenen 

 Strahlenbündcls zu finden, und es erübrigt nur noch, die Stellung der Bildlinien in deu Bildpuukten A' und 

 B' anzugeben. Die diesbezüglichen Formeln erhält man leicht auf dem Wege der oben gezeigten Coustruction, 

 oder aber, in besserem Anschlüsse an die eben entwickelten Gleichungen, auf folgende Art. 



Ein Strahl des gebrochenen Bündels, dessen Projection auf E' parnllcl zu 8 verläuft, gibt auf P' pro- 

 jicirt eine durch x[ gehende Gerade und ebenso ist y[^ der Schnittpunkt der Projection auf E' dessjenigen 



