über BrechiDig und Refiexlon imendlick dünner Straklenny.sb-me an Kugelßichen. 191 



Strahles, dessen Projection auf 1" parallel zu <S" ist. Bezeichnet i den Winkel der Bildlinie in A' mit der 

 Ebene 7", so f;ilt für einen beliebigen Strahl des gebrochenen Büschels die mit 18 cenformc Gleichung: 



A' u' . B' v' üvl^ i' -\- A' v' . B' u' cos* / = 0, 



wo u' und v' die Schnittpunkte der Strahlenprojectionen mit S' sind. Lässt man nun v' ins Unendliche rücken, 

 so hat man gleichzeitig für ii' zu setzen j:\ und die obige Gleichung liefert 



A' x\ = A' B' aos^ i' , 



wenn aber u' ins Unendliche rückt und folglich v' nach y'^, so wird 



A' y'^^^ Ä B' ün^ i' , 



und somit ist 



1 



24... 'l'^'i-y2-4' = — j-'l'-ß' sin* 2«'', 



welciier Ausdruck in Verbindung mit 22 und 23 die Gleichung zur Berechnung von i' liefert. Wird «'=o! so 

 wird i' = '^ oder = 0, crsteres wenn man unter A' den ersten Bildpunkt von n, letzteres, wenn man unter 

 A' den zweiten Bildpunkt von b versteht. Setzt man fest, dass unter A' jener Bildpunkt verstanden ist, 

 welcher stetig in den ersten Bildpunkt von a übergeht, während i stetig bis ^ wächst, so sind i und i' immer 

 gleichzeitig in demselben Quadranten liegend anzunehmen. 



Schlussbemerkung. 



An die vorstehenden Untersuchungen hätten sich naturgemäss anzuschliessen die analogen für ein 

 System von Kugeiflächen ; diese letzteren bleiben einer späteren Mittlieilung vorbehalten. Doch mag schon 

 hier kurz einer Abhandlung von Most Erwähnung geschehen, die während der Ausarbeitung der vorliegen- 

 den in Poggendorff's Annalen, Ergänzungsband VIII, p. 299 — 348, unter dem Titel: „Über ein di.op- 

 trisches Fundamentalgesetz" erschienen ist, und welche gleichfalls unendlich dünne Strahlensysteme 

 mit endlichem Einfalls- und Brechungswinkel in Betracht zieht. Es wird darin unter Anderem der Gang der 

 Str;ihlen untersucht in einem Systeme centrirter Kugeiflächen für den Fall, als die Axe des einfallenden 

 Bündels und somit auch die Axen aller gebrochenen mit der optischen Axe in einer Ebene liegen und zwar 

 speciell für Strahlen, die in dieser Ebene verlaufen oder in Ebenen, die durch die Axen der Bündel senkrecht 

 zu dieser Ebene gelegt, enthalten sind. Es sind somit die den el)enen Systemen EE' und PF analogen, die 

 näher untersucht werden und die in dem angeführten Falle für ein System centrirter Kugelflächen ganz ähn- 

 liche Beziehungen aufweisen, wie für den Fall einer einzigen Kugelfläche. 



Das „Fundamentalgesetz", welches Most ableitet, ist für die in einander liegenden Systeme E und 

 E durch die Gleichung 17". für die Systeme P und P' durch die Gleich ig 17' des Artikels IV dargestelt. 

 In diese Gleichung werden dann zur Vereinfachung die Knoten- und Hauptpunkte eingeführt, indem das 



v' 

 Verhältniss der Neigungstangenten in conjugirten Punkten einmal gleich ± 1, das andere Mal gleich + — 



genonmien wird, und weiter durch entsprechende Betrachtungen die Brennjjunkte. 



Es ist mm zunächst klar, dass dieses Fundamentalgesetz allein ganz ungeeignet ist, die Beziehungen 

 der ebenen Systeme auf die es angewendet wird, zu erschliessen, denn es enthält nur Grössen, die auf 

 Punkte in den Axen und auf Strahlen, die unendlich kleine Neigungen gegen die Axen haben, Bezug 

 nehmen. Für Punktsysteme ausserhalb der Axen, für das Bildgrössenverhältniss, die Kiehtungen der Haupt- 

 und Brennlinien u. s. f., kurz für alle Fälle, in denen endliche Strahlenneigungen gegen die Axen inter- 

 veniren, muss dieses Fundamentalgesetz noch sehr wesentlich durch anderweitige Betrachtungen ergänzt 

 werden. 



