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EIN 



DETERMINANTENSATZ UND SEINE UMKEHRUNG. 



DB. ANTON PÜCHTA 



VORGELKGT IN DEK SITZUNG DEU MATHEMATISCH-NATURW1SSENSCHAFTI,I( HKN Cl-ASSE AM 26. JULI 187 



Ein Satz aus der Theorie der Dctenninautcn und dessen Umkehrung. 



Baltzer gibt in seiner „Theorie der Determinanten" IV. Auflage, pag. 19, den Satz, dass folgende 

 Gleichung bestehe : 



I. 



a b c d 

 bade 

 c d a b 

 d c b a\ 

 Indem ich zunächst die Gleichung: 



= (a~\-b-^-c-^d') (a — b — c~hd) (a — J-f-c — d) (o-\-b — c — d). 



II. 



a b 

 b a 



= {a-\-b) {a — b) 



bemerkte, vermuthete ich einen allgemeinen Satz, der eine Determinante von gewissem, vorläufig unbekann- 

 tem Bau in ciuProduct von lauter reellen Factoren zerfalle und die beiden genannten Gleichungen 

 als Specialfälle in sich begreife. Eine solche Verallgemeinerung ergab sich mir sehr bald für ?«== 8, wenn m 

 den Grad der Determinante, d. h. die Zahl der Verticalreihen angibt. In diesem Falle lautet nämlich die 

 fragliche Gleichung folgendermassen : 



ab c d e f g k 



b a d c f e h g 



cdabghef 



III. 



{a-Jt-b-\-c-hd-+-p^f-hg-\-h) . (a-hb-hc-i-d—f—e — // — /') 

 de b a li g f e {fi-\-b — c — d~k-e-\-f — g — )i).(a'\-b — c — d — e — J'-^g-^f') 

 e f g // a b c d \ [a — i-i-c — d^e^f-^-g — /;).(« — A-+-c — d — e-^-f — g-^fi) 



f e h (j b a d e 

 g h e f e d a b 

 h g f e d c b a 



(a — b — c-^d-\-e—f—g-i-h).(a. — b — c-^-d—e-v-f-^g — /')• 



