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Anton Puchta. 



Um zunächst diesen Specialfall zu beweisen, verfäiirt man in folgender Weise. Eine Determinante ent- 

 hält einen der Factoren in III., wenn es gelingt, alle Glieder einer Colonne auf dieselbe, oder nur um 

 einen Factor verschiedene Form, nämlich den fraglichen Theiler selbst zu bringen ; um nun z. B. die Existenz 

 des Factors 



« — h-^c — d — e-\-f — g-hh 

 nachzuweisen, addire man zur ersten Colonne die dritte, sechste und achte, subtrahire hievon aber die vier 

 übrigen, dann erscheint in der ersten Colonne, respeetive der ersten, zweiten etc. Zeile 



(a — 6 H- c — d — c -h-f — ff -t- Ä) 

 — (a — 6-t-ß — d—e-hf — ff-f-^') 

 H-(a— 6-)-c — d — e-t-/ — ff-+-^') 



{^<t — h-hc — d — e-i-f—ff-\-h), 



so dass also der genannte Factor offenbar auftritt; ganz analog ergeben sich die übrigen Factoren, und dass 

 in III. rechts kein numerischer Factor hinzutritt, ergibt sich aus der Vergleichung des Diagonalgliedes 

 von links =a® mit dem Anfangsglied =«'* von rechts, womit die Gleichung III. erwiesen ist. 



Den tiefer liegenden Grund, dessen Erfassung unmittelbar zur Evidenz von III. führt, werden wir weiter 

 unten kennen lernen. 



Auch für 7?« = 16 ergab sich mir sehr bald eine entsprechende Gleichung, also dahin lautend, dass eine 

 gewisse Determinante 16ten Grades gleich sei einem Product aus 16 Factoren, und ich glaube dieselbe aus dem 

 Grunde noch hersetzen zu sollen, damit sie nötliigenfalls zur Illustration des allgemeinen Satzes benützt 

 werden kann, ohne dass ich jedoch den Beweis für die Richtigkeit dieses speciellen Falles erbringe, da er 

 sich unter dem allgemeinen subsununirt. 



a b c d e f g h i j k l. m n o p \ 

 b a d c f e h g j i l k n m p o 

 c d a b ff k e f k l i j o p m n 

 d c b a li ff f e l k j i p o n in 

 e f ff h a b c d vi n o p i j k l 

 jehffbadcnmpojilk 

 g h e f c d a b o p vi n k i i j 



IV. 



h g f c d 



" I 



1 71 VI 



l k 



J 



— n {a±ib±:c±:d+e±f^g±_h-+i±j±_k±l±m±»^o±p). 

 iii 



i j k l m. 11 o p a }) c d e f g h 



j i l k n VI p o b a d c f e h g 



k l i j o p Vi n c d a b ff h e f 



l k j i p o n VI d c b a h ff f e 



ni n o p i j k l e f ff h a b c d 



n m p o j i l k f e h g b a d c 



p VI n k l I j g h e f c d a b 



p o n VI I k j i h g f e de b a 



Die Entwickelung des Productes rechts, d. h. die 16 Factoren explicite und das sie beherrschende Gesetz 

 gebe ich später an. 



