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al designio de multiplicar sus aplicaciones; si las demas ciencias, y las 

 artes, contraidas a utilizar los resultados de sus fecundos principios, 

 caniinan a la par de ellos; 6 si, por su mayor atraclivo, amorliguan el 

 ardor vehemente que supone el cultivo de las funciones mas abstractas 

 y generates del entcndimiento. 



Desde luego ocurre una consideracion de grave peso. Los admira- 

 lties progresos de las matematieas, no solo no contradicen otros nuevos, 

 acaso sin limites, en el porvenir de estas ciencias, sino que reclaman a 

 su favor los talentos de los sabios, capaces de proporcionarlos. 



La elocuente voz de la historia, que nos ba Irasmitido, en honra del 

 ingenio del bombrc, la serie de sus nobles esfuerzos intelectuales, nos 

 ensena, al propio tiempo, las alternalivas que en el buen 6 mal exito de 

 ellos se observan, y la condicion, inherente a nuestra naturaleza, en 

 virtud de la cual un paso dado bacia adelante, nos impele y estimula a 

 nuevos descubrimientos, en busca siempre de la grandeza y perfeccion 

 por que anbela nuestro espiritu. Vease desde luego la marcba seguida 

 en esas conquistas, durante los cuatro periodos en que puede conside- 

 rate dividida la cronologia de su estudio. 



Determina el primero, de origen oriental, el cultivo de las matema- 

 tieas, contraido a verdades tomadas de los objetos de la naturaleza, cuyo 

 valor tenia por unica medida, el de las leyes numericas. En aquellos 

 primeros ensayos del saber, no era dable conteinplar esas verdades en 

 si mismas y con abstraction de toda medida. 



El segundo periodo, referente al esplendor cientifico de la Grecia, 

 se extiende desde Tales y Pitagoras basta la escuela de Alejandria; 

 mas los verdaderos adelantamientos que entonces se obtuvieron, se 

 limitaron solo a hechos particulars, sin alcanzar todavia el caracter de 

 generalidad apetecible. Asi lo atestigua el modo de considerar las see- 

 ciones conicas. 



El renacimiento de la ilustracion marca el principio del tercer pe- 

 riodo, durante el cual, si bien se obtuvieron resultados generates, se 

 reducian estos a verdades aisladas, 6 productos matematicos indivi- 

 duals. Finalmente, en el cuarto periodo, i'undado por Leibnitz y 

 Newton, se alcanza ya esa generalizacion universal de las cantidades, 



