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 SECglo DE MATHEMATICA. 



Principiamos a publicar na cnnfoimidade do que se dissc a paginas 1.* e?.*, um traba- 

 llio iililissimo que obtivemos do snr. Rufino Guerra Ozorio lente catliedratico da faculdade 

 de matbemalica , per quein foi feilo quando na qualidade de lenle substitute da cadeira de 

 hydraiilica explicou as respectivas doutrinas pelo tfalado de raeclianica de S. D. Poisson , 

 onde no liydrod3'iiainica e acustica , julffou necessario para niellior intelligencia do livro, 

 introduzir esta importante amplia<;rio soljre intcfjraes definidos com formulas, que servetn 

 para determinar as circunistancias do tnovimento de uma corda ou vara elastica; e tainbem 

 as do calorico nos corpos liquidos ou solidos, em casos parliculares ; e as do ar nos tubes 

 cylindricos. Os RR. 



INTEGRAES DEFINIDOS. 



1. Siipponhanios que ^(x) nao e iiifinita quando x e igual a x^,'oii a a:„, ou quando 

 ,r esta coinpreliendjdo entre estes limites. 



Dividamos x„ — a?^ em n paries, em geral 5 desiguaes, e sempre mui pequenas em 

 coinparajao de x„ — x„. Designemos por S,, ^., 1?,, $^, . . . . , S„ a estas partes; de sorte que 

 seja x„ — .r,,^ J,-|-*,4-,y, + 5'„. 



Ilepresenloino3 por 4i(^) uma funcjao deseonhecida de x, porem ligada a (f{x) pela 

 seguinle igiialdade : 



(1) d. ^(a;) = ip (x)dx. 



Trataremos de deduzir algumas formulas, por meio das quaes se possa calcular 

 •i {x„) — i^C-^o) com uma approxima(;ao indeflnida; quando for conhecida a expressao analy- 

 lira de <f{x), ou quando rf{x) e as suas derivadas forem quantidades dadas. 



Fa^amos por brevidade ,r„+ *,^=a:,; a;,+ <?, + J^^^a;,; ^■^o + ^.+ '^i +^„=^,. 



Pelo tliporenja de Taylor achareinos : 



H^,) = H^.) + ^,tM + l^v'M + Y7rj'f"i^')+-- 



H^,) = i{^,) + ».9(^,)+^9'i^.) + j§j9"i^.)- 



n^.) = ^ (^0 + ^. t C^J + {f,'e'(^,) + T^l! *" (-^'^ • 



Sommando e reduzindo, obteremos: 



+ etc. 



