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Sommaiido todas estas eqiiajoes, e representando por .S' esta soonina, acliaiemos 

 S=:m — — m' + m'" , — ni* - 



2.2.3 2.3.10.6 2.3.2..J. 4.5.6.7 



Pondo em 6' os valores dc m, m', iii,'" , etc., e escrevendo o rosultado cm (1), coii- 

 cliiiremos : 



(«) n^")-H^.) = *'ir(W; + ^[<p(^.)-?(^„)]-|^[9'Cx„)-?'K)J 



H U"'(ar„) — <p"'(a; )] — ■ ^^ [9* (.r,.) — <f' (a:„)| 



2.3.4.5.6'-* V ; f ^ ,.;j 2.3.2.3.4.5.6.7 1-* ^ ' ^ ^ "'^' 



Despresando iiesta eqiiagao os termos multiplicados por y', y, etc. , fjcara : 



vl'^'.j— vl^o; — ^ H ;3 1 5 "^ ;^ i 



i(^„) = ^ I 



Se OS ^ sfto Ifio pequenos que podenios considerar, como linlias rectas, as por^oes itc 

 curva, comprehendidas entre duas ordenadas, separadas pelo intervallo*, leremos 



y(jr,)+pG-»^.+.) _ pr,+.-r,+. p „,Q5 _o acharemoi : 



Se (p (a;) niio tor dada por uma expressao analytica de forma conliecida , e somente 



tivcrmos em numeros os valores della, naopoderemos acliar em (8) o valor, ^j, (jz-„) — i!/(a:J, 



aproveitando os termos, em que cntra S', islo e', aproveitando -^-r [?' (-^n) — f'i'^o)]' porque 



3.4 



nao podemos formar as derivadas o'(,r;;), ^'(a;^). Trataremos pois de remediar esla dilTi- 

 culdade. 



Sendo OS i pequenos podemos suppor que a curva representada por if[x) se confunde 

 sensivelmenle com a curva parabolica a-\-bx-irCX- em cada exlensao '2^ da abscissa. 



Seja i um numero inteiro posilivo, a hypolbese precedenle reduz-se a dizer que 

 <p[x) ^= a -{- bx -\- cx^ para o valor de a:, desde x-\-i^ ate' a; + ;> + 2<!' incliisivamente. Os 

 paramelros a, 6, c, variarao com o numero i; e com elles podemos, para cada numero i 

 fazcr passar <f (x) = a -}- b x -\- c x'^ por os tres pontns, correspondentes as abscissas 

 .T -{-is : x-\-iS- -{-S : jc -\-iS-\-Q,S : isto nos permit le alcangar a, b , c para o indice getal i. 



Para termos um numero exacto de arcos parabolicos, que correspondam a hypotliese 

 do que cada um deiles passa pelos ponlos respectivos a .r -)- z> : a? + z^ + ^ : jr + !> + 2J : 

 admittiremos que o numero dado de ordenadas e impar , nu que ar„ — Xo se compoe de uni 

 numero par 2m de paries iguaes. Ora ou o numero dado de ordenadas e impar, ou se 

 pode reduzir a isso pela interpolagao. 



Posto isto, sejam a, 6, c, os parametros, que pertencem ao arco parabolico, que 

 passa pelas extremidades das ordenadas , cujas abscissas sao x + iS : x -\-iS--\- S : x-\-i^ +2^ : 

 teremos : 



? (or.) =0 + 6 (.r„ + / S) +c (i. + tS)': 



^{x,^,) = a + b{x^ + iS + S)-\-c(x,+ i&-lrrj': 



logo «, (T.+,) - 9 (.r,.+.) =: 6 ^ + c [2 x„ + J (2.- + 3)] * : 



'9 C^i) - (2'.) = 6 * + <^ [2 ^. + ■^ (2/ + 1 )] -J •■ 

 ou 9 (^'0 — 2(p (cr,.).,) -[-o(.r,.).3) zsSciJ' : que eo mesmo que: 



