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(10) 2[y(x,) — 29(^.+,) + t(^.+^)]=4«*'- 



As derivadas de a (jr) dfio : 



/(a',) = 6 + 2c(a„+i/) 

 (p'(a.-,-j_,)=:6 4-2c(a;„+J> +2^). Destas duas equagoes resulta : 



(11) S[cf'(xi+,) — f'{xi)] = 4,cS- 



Das equagoes (10) e (11) conclue-se : 



(12J ,' (a:i+0-9' (A) = ?t?(xO-2o(.T.+.) + <p(.,V|.. )J. 



Da equa(;ao (12) deduzem-se as' /a seguintes : 



y'(,r,)-v'(i-,.)=j[9K)-29(^-,)+»(^:)] 

 ^/(i-J-9'(,rJr=|[9(a;J_2<p(Tj + v(^.)1 



» ' (■s;-;™) — ¥ ' ('7::„_j) = y [ <P (^=».-;) — 2 9 («:,„_,) ± ^ (a:^„)]. 



Sommando todas estas equagoes , e reduzindo, acharenios: 

 2 f 



<?'(--^=.")— 9'(^o)=7|v(^o) — <p(>2^:i:..) — 2[v(a.-,) + 9(^.0 + 'f(^Vs)---+¥('^="-')] 



+ 2[9(^J + 9G'--,,) + 9K)..- + 9(^.-)]( 

 Mulliplicando toda a equagao por -, podetnos-Ihe dar a forma : 



(13) -il[9'(a:^)-9'(^J]=23[9(.:r.^)-9(^.)] 



— -3 [9 (a:,) + 9(3'.) + 9 (^ J +9(a^::<»)] 



A equac'io (8) pode pois lomar uma nova forma pela substituigao do valor (13); para 

 o que em (8) faremos n = 2m, e deapresando 03 termos , em que S entra iia quarla 

 potencia, virii : 



+ (-■^2^.)— +('^.) =*[?('^o) + <?('^.) + ¥(''^J + 9C'^j) +9C'y=».-.)] 



+ 3-[¥('S,)+9('2^;) + 9(«3) + 9('^7) +9('2^:^.)] 



— ^[?('^J + ?('^J + 9C'^\) + 9('Z^0 ■V'ik.Xz..) 



, . + Y[?(-^2".)— 9(^«)]- 



