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 SECC^AO DE MATHEMATICA. 



INTEGRAES DEFINIDOS. 



Continiiado ile pag. 64. 



2. A loniuila (4) on (o) do n.° 1 e a de Francoeur Calc. int. n.° 843, edig. de 

 Cijinilira dc 1839. A formula (C) e a de L.Tcioix Calc. int. 3,° vol. pag. 118, edit, de Paris 

 (l<; I 98. A torjiiiila (8) conipreliende a de Poissoii Mecli. 1.° vol. n.° 15, edit, de Paris de 

 1833. De (9) sahea foniiula de Fontaine Mem, da Acad, das So. de Lisboa. A formula (14) c a 

 de'SimpsOii , em ciija deducCj'fio sognimos a nota ao calcido de Francoeur, que vem no f2.' 

 vol. nag. 273, cdic;. de Coimbra, e q\ie foi feila pelos Traductores. 



3. Se na formula (6) do n.° 1 tirarmos (p(^„) para fora do signal 2) e despresarmos 

 depois OS lermos, em quo enlra y-, ^', etc, e na I'orniuja (8) do mesmo n.° rejeitarmos 

 OS lermos da mesma ordeni cm S°, ^% etc., lanto a formula (G) como (8) ficarao reduzidas 

 :i seguinte expressfio: 



(1) / ? Gr) ./.r = nTla^i) + TTa r? (••^" ) -? K) I- 



Se aoaso e pequcna a differen<;a numerica eiitrc if(:c„) e ip(a?„), e se alein disto if(x„) 



1 .119 ('^n ) 9 ( ^n ) . 1 



e o(a;„) tern o mesmo signal, a quantidade : -—^ sera tambem muito pequena, e 



' I' Ail' 



por isso quando for n extremamente grande, o que siippoe J extremamente peqiieno, pode- 



mos desprezar o segundo termo do scgunclo membro de (1), e escrever siniplesmente : 



(2) / ^(x)dx = S2f{Xi). 



Poderii iimdar-se em integral uin somnialono , quando as fimcgijes extremas foran 

 pouco differcntcs, quanta ao seu valor numerico, e tivcrem alem disso o mesmo signal. 



4. Pela equa<jao (2) do n.° 3 conhecemos que nos e permittido parlir urn integral 

 definido em tal iiumero de partes, que nos cnnvier : por exempio, seja Xr=^ a ; ■2"i=:6 ; x^^^c, 



i=n — I 



aonde r, k, s, sao nuineros inteiros, cada urn mcnor do que n: a somma $ 'S,<f{'''0 ptjci"^ 

 decompor-se nas seguintes: 



i^ar—l iaaA^l leaf— 1 133^.— 1 



Slf{xi) +^2¥(,.-r;) +*2<p(.r,) +&2<f{x!); 



cuja somma e o mesmo que 



,-a /.6 ^c nx„ 



j a (x) dx -^ j if (x) dx ■]- I If (a:) dx -\- I if (.t) dx. 

 " X, "^ a "^ b ^ c 



Entendemos no que fica dito : que r<,k; i<s; s < (« — 1), Em conseqiiencia disto, 

 se (p (x) mudar de signal , em certos valores dea;, podemos decompor (2) do n.° 3 em par- 

 tes, cada uma das quaes de a somma de termos positives debaixo do signal/: seja por 



