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Cliamuremos functjao par afjuella funcrfio , que coiucrva o mesmo valor , quando s« 

 Vlao a variavel dous valores iguaes, mas dc signal contra] io; assiiii y, em y=zx', e uma 

 tiincf'io par. Polo contrario y=:pa: dara para 1/ uma fiinc(;ao impar, pnr que para os 

 valores dea;= + o,!/ lem o mesmo valor mimerioo, mas de signal contrario. 



Seja I uma quantidade easencialmente posiliva, e (lue possamos fazer dt'crescer tanto , 

 quanto quizermos, do niodo que ella possa cliegar a ser monor do que qiialquer (intra 

 quantidade dada , por mui pequena que csta seja. Posto isto, acliaremos : 



(1) / <f{x)dx-{- ^{x)dji:=dx\[,((—a) + ^((i)] + [^{—a^) + ^i<J.)] 



' -a J , 



+ [9(-.)+?(0] + [¥(-O + ¥(O] \ 



Seja'^ uma func^ao par, ou 9 ( — a:):=:<p(a;) : resultaia 



(2) / <f(.r:)dx-\-j <i{x)dx=zQ <((x)dx. 



Seja (J) uma funcgfio imj)ar,ou o ( — a:) ;=i — ? ('^) roaiillara 



(3) / If (^) dx-\- 1 (p {x)dx=^0. 



•J ~a ' , 



Ora eorao nos podemos fazer decrescer t ate abaixo de qualquer grandeza, por mais 

 pequena, que esta grandeza seja, segue-se que as relajoes (2) e (3) serao aiiida realisaveis, 

 quando nellas fizermos t = 0. Mas neste limitc do decrescimento de t temos, polo n.° 4. , 



Por consequencia : 



<({x) dx = Q i a(x)dx , quando ^ (j;) :=a ( — x) , 

 ■a J „ 



(.}) j 9 (x) J>j;=:0, quando (p (>r) = — o( — x). 



J -a 



8. Em hypotheses particulares c' convenienle c pennitlido extender os limites doj 

 integral definido. Seja, por exemplo, dado 



(1) F = l ^{x)dj£. 



*' -a 



Supponhamos que e i,, k.,k^, , t; umaserie de valores positives, ecrescentes; el 



que sabemos, de qualquer modo, que tp (a-|- i,):=0; ip (a + A,)=:0; ; (p(a+ <•,) = : 



e tambem que ,p ( — a — i-J = 0; (p( — a — k^) = 0; ;?( — a — A-,) = 0. 



Seja tambem a differenga successiva entre dous valores de k tao pequena, quantol 

 quizermos. Se F pode considerar-se , como somma de elementos differenciaes, equa5ao (2)1 

 do n.° 2 J sera. 



/>a ^a -{- k ^a-\-k^-\-k^ 



f2) F— <((x)dx=l ,{x)dx=. ,f{x-)dx 



J. a --(a+A) ^' '{a+k,+k,) 



Continua, itiFi>'o aiEiiai OZORIO. 



