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5. Adverliremos que no 3.° tliRorema tanto imporla dizer que entram Huis lados e 

 dois ani^iilos, sendo iini d'elles comprelicndido e o oiilro opposlo , coino dizer que ha 

 qualro partes conjunclas. Coutinuando o, 6, c a designar angulns , e a',b', c' os lados 

 op|)oslos , as partes medins serfio dims letras diirerentes , iima applicada a lado e oiitra a 

 angulo, e as partes exlremas ser'io a lerci-ira lelra applicada a angulo e a lado. 



Por exemplo: se iorem a' e b' os lados, ec o aiigulo compreliendido , teremos 



a', c, I)'; 



e a quarta qiianlidade seru urn dos angulos opposlos a a' e b' : de sorle que se formar;i 

 iiin dos systemas 



h , a' , c, b' ; a' , c , b' , a; 



nos quaes s.io medias as ietras dil'ferenles a' e c, on c e b' , uma angulo e oulra lado, e 

 extreinas a terceira letra 6 ou a , applicada a angulo e a lado. 



6. Applicarido a uui d'estes svslemas, por exemplo, ao prirneiro , o etnirniado do 

 llieorema 3.*, aelia-se 



cos a' cos c = sen a' cot b' — sen c col b. 



E dividindo anibos os membros por sen a' sen c, resulla a equa5ao 



cot b' col 6 

 cot a' cot c: 



na qual so entram cotangentes e senos, e que da para o theorcnia 3.* o noro enunciado 

 seguinle : 



Producto das cotangentes das partes medias e egud a differenga das cotangentes das 

 exlfemas divididas respectivamente pelos senos das mesnias medias , lado com lado e an- 

 giilo com angulo ; sendo ncgativa afracgdo cujo numerador tern angulo. 



Esta transformajao , a. qual, como seve, corresponde tambem urn enunciado que 

 facilmenle se pode decorar, foi lembrada pelo dislinclo geometra portuguez o sr. Manoel 

 Pedro de Mello, lente de malhematica na universidade , cujo nome por niais d'uma vez 

 se le na Astronomia de Delainbre. [Vej. Astronom. de Delainbre, toiiio 1." cap. X n.* 



194 (#)]. 



Lenibraremos com ludo que niuilo convein acostumar-se cada vim a enunciar os liieo- 

 remas d'uin so inodo , para evilar a confusao que do lialiilo conlrario resulta seiiipre, 

 como nos tem mostrado a experiencia, 



7. Quando se quer usar dos logarilhmos no caloulo das formulas, deduzidas dos qua- 

 Iro theoremas fundarnentaes, ou se transformam estas formulas nas de seno ou loseno d'a- 

 inetade d'arco ou d'angulo (nn. 2 e 3) , ou se emprega a Iransformarfio seguinte, quando 

 a expressao proposla e da forma: 



jM cos a.-T iVsen a. 



Como esta expressao cquivale a 



,. / -^ '\ »- /•''W , \ 



Jli f cos a + -T7 sen o ) , ou A' ( -nr cos a + sen a.) , 



as hvpotliesfs — =tangip,ou — = col ^ , Iransformam-na em um dos systemas : 



M -■■°t"" AJ 





} 



M cos (a. a) JVCOS (oc o) 



:lang »; c —, ou 



cos (], sen ip -' j^'_: 



cot ^, ; e LlZJLi , ou i- — IZ 



sen ^ cos iji J 



8. Eslas Iransforma^oes analyticas sao as mesmas que se obtem , quando se decompoe 

 o iriangulo proposto em dois triangulos rectangulos por meio d'um arco perpendicular 

 abaixado d'um dos vertices sobre o lado opposto. 



