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Mas n'esia decomposi5So convein abaixar a perpendicular de modo que parta o manor 

 luimero d'elementos que eiiUam na qiiest'io. Se cstes elementos sfio dois lados e dois angulos 

 opposlos , a perpendicular aljaixada do lerceiro angulo n"io parte nenlium dos eleinentos; e 

 cada um dos Irianj;ulos rcclangiiloi tern entfio dois elementos , com os quaes e com a per- 

 pendicular comnium se forinani duas equagoes, e se elimina entre ellas a mesiiia perpen- 

 dicular. 



No3 onlros casos o menos que se parte e um clemento, angulo ou lado , e ficam 

 entao dois elementos em um trianguio, e uin no outro trianguio. Com os dois elementos 

 do primeiro trianguio delerniinam-se os segmcntos do clemento que se partiu : depois for- 

 ma-se no scgundo trianguio uma equa^ao entre o clemento d'elle, o segmento acliado , e 

 a perpendicular; e no primeiro trianguio out'ra equagao semellianle entre as paries analogas 

 d'elle: e fnialmente divide-se uma d'estas equa^nes pehi outra, o que elimina a perpendi- 

 cular. Ficam assiin duas equagoes, a primeira das quaes da o segmento, e a segunda dli 

 o elemenlo que se procura. 



O segmento e o angulo auxiliar, de que se fallou no n.° precedente. 



9. N'cste calculo dos triangulos pode haver duas especies d'erros, que sfio: erros dos 

 elementos, e erros das tabnas dos logarillimos de que nos servimos. E necessario pois co- 

 nlieccr a influencia d'estes erros soI)re as partes que se procuram , ou para escollier as 

 tbrmulas, ou para apreciar o grao de confianga que se deve ter nos resultados. 



Examinemos, por exempio, a expressao de sen- a (n.° 2). Se para o culculo d'ella 



usarinos das taboas de logaritlimos das linlias trigonomctricas com um dado numero de 

 casas decimaos , por exempio, dc sete nas laboas de Callet , o limite do erro d"um loga- 

 ritlimo c 0,5 d'essa ultima casa, e por conseguinte o limite do erro do logaritlimo do segundo 



membro e — ;^— ^::=1. Fazendo pois sen _a = Jl/, ^ log sen - a = J' log w1/< 1 , e cha- 



mando m o modulo, resulta, em minutos 



2 tang 1 a. (/?') 

 * o = i log 71/; 



<inde {W) e o raio em minutos, ou , sem erro sensivel , lB}\z^ . Ve-se pois que a 



' sen 1 



iormula proposta pode dar erros consideraveis quando o angulo auxiliar for muito proximo 

 de 130°. 



Semelliantemente fazendo acxpressao de cos - a= N , vem 



Scot - a. (Ri) 



Sa= J log N ; 



ill 



e a tormida e muito sujeita a erro quando o angulo a e muito pequeno. 



Emfim, dividindo uma das equagoes pela outra, resulta lang-a=:P, que dii 



sen a. (R') 



» a = ^ — '- s log P ; 



111 ° 



por onde se ve que a nova formula e muito vantajosa quando o angulo a e muito pequeno, 

 e que nunca e sujeita a grandes erros. [Vej. calc. das Eph. Astr. n." 48 (*)]. 



10. Em quanto aos elementos, devem escollier-se aquelles cujos erros menos intlui- 

 rem nas quanlidades procuradas ; mas, feita a escollia, nao iniluirao por parte d'elles no 

 resullado as Iransformagoes, que se fizerem. 



Com effeito, qualquer que seja a forma da fimojuo/ (a?, ?/) = 0, sempre se lirara 

 d ella 3/ = (p(a?), sendo tp a mesma para a mesma questao ; e por isso a relagao entre os 



erros de y e x sera sempre -p=f' (x). 



f^O"''>"'C- RODniGO RIBEIRO DE SOUSA PINTO. 



