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 SECglo DE BIATHEMATICA. 



APONTAMENTOS DE TRIGONOMETRIA SPHERICA. 



Conlinuado de pag. 133. 



11. Qiiando no triangulo ABC sao dados os lados 6' e c' com o angulo c opposto a 

 urn d'elles, a formula 



C 



b: 



B' B C *>' 



spn 6' 



sen =: sen c. ■ 



sen c' 



nioslra que, em geral, se podem formardois Iriangulos CABeCAB', nos quaes os angiilos 

 Ji s B' sfio supplementos uni do oiitro , e que salisfazeni aos dados; mas ha casos em que 

 desapparece a incerleza. 



1.° S*-ja c<90% 6'<90°. Se f6r c' < 6' , os dois triangulos BAC, B' A C , terfio os 

 mesmos dados b' , c' , c, e salisfarao ainljos a qiiestao. Se for c' >b' , o ponlo B caira em 

 B^ a direila de C; e as partes do triangulo A B C, correspondentes as dadas, serao 6', c', 

 180° — c: por consegiiinle so otriangvilo A B' C satisfara a questfio. Em fim, se f6rc'=:6', 

 a poiito B cniiicidira com C, e o triangulo procnrado sera so A B' C. Por lanto o caso de 

 c < 90° e 6' < 90* somenle sera duvidoso , qnando for c' < b'. 



2.° S<jac<90°, 6'>90". O triangulo ACB, no qnal e ^ C = 180° — &', esta no 

 caso precedenle. Ecomo ACB sera indetenninado ou delerminado, conforme o for A C' B , 

 segue-sc que o caso de c< 90° e 6' > 90° somenle sera, duvidoso, quando for c'< 180° — b', ou 

 <;' + 6'< 180°. 



3° Seja c — ACB/>90\ O triangulo ACB', no qnal e ^CB'=180° — c, 

 ^B'=180° — c', esta no primeiro caso, quando e i'<90°; e no segundo caso, quando e 

 6'>90°. Ecomo o proposto ACB/ sera delerminado ou indeterminado , segundo o for 

 ACB', segue-se que o ca;0 de c > 90° sera duvidoso, quando se derem as circumstancias 

 seguinles: 



b'<90°;eAB'<b',oabi+c'>\ 30° 



b'>00°; e AB' + i'< 180°, ou t'<c' 



12. Por tanlo liavera duas solugoes, quando liverem logar as condisoes seguinles: 



•6'<90°, c'<b' 



r6'<90°, c'<b' ") 



c<90°,e^ I 



[_b'>90°, 6' + c'<180°3 



c>90°, e 



6'<90°, 6'+c'>180° 

 ?/'>90°, c'>6' 



13. Quando sao dados dois angulos bee com o iado c' opposto a um d'elles, tambem 

 satisfazem em geral os dois Iriangulos CA B, C' A B' ; mas, se applicarmos os cliaracteres do 

 qnadro precedenle ao triangulo supplemenlar , em que entram os lados 180° — 6el80" — c 

 com o angulo 180° — c', acliaremos <i|ime»mo quadro, mudados respcctivamenle c, b' , c', 

 em c' , b , c. " 



14. Quando nao se dcr algum d'esles casos duvldosos, as condisoes de serem os lados 

 menores que 180°, de se oppur a um Iado maior uin angulo maior, e de ser a senii?orn- 

 ina de dois angulos da mesina espccie que a semisomma dos lados oppostos ' , raostrarao 



' Como EC ri pela expressao de „ (a + r), que da a primeira aaalogia de Neper. 



